Раздел Высшая алгебра

Вопросы

На экзамене по дисциплине Высшая математика студент должен ответить на один теоретический вопрос и решить три практические задачи. Теоретический вопрос может оказаться относящимся к разделу Высшая алгебра. Список, из которого выбираются теоретические вопросы по высшей алгебре, приведен ниже.

  1. Матрица. Матрица-строка. Матрица-столбец. Квадратная матрица. Единичная матрица. Нулевая матрица. Диагональная матрица. Верхнетреугольная матрица. Нижнетреугольная матрица
  2. Квадратная матрица 2х2. Определитель второго порядка.
  3. Минор элемента квадратной матрицы. Алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы. Разложение определителя квадратной матрицы по алгебраическим дополнениям элементов его строки или столбца. Разложение определителя квадратной матрицы по минорам его строки или столбца.
  4. Свойства определителей.
  5. Нахождение определителя методом Гаусса.
  6. Система линейных алгебраических уравнений. Решение квадратной системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
  7. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
  8. Сложение матриц. Коммутативность и ассоциаливность сложения. Вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Антикоммутативность Вычитания матриц. Коммутативность умножения матрицы на число.
  9. Умножение матрицы на матрицу. Некоммутативность умножения матриц. Ассоциативность умножения матриц. Обратная матрица. Транспонирование матрицы.
  10. Нахождение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.
  11. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.
  12. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.
  13. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы методом Гаусса.
  14. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

Раздел Высшая алгебра

Задачи

На экзамене по дисциплине Высшая математика студент должен ответить на один теоретический вопрос и решить три практические задачи. Одна из практических задач относится к разделу Высшая алгебра. Список, из которого выбираются практические задачи по высшей алгебре, приведен ниже.

Тема Квадратная матрица и ее определитель

Умение 1 Нахождение определителя второго порядка

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий, Мальцева Карина, Шилова Инга.

1. Найдите определитель:

2-3
612

2. Найдите определитель:

-513
36

3. Найдите определитель:

23
-87

4. Найдите определитель:

153
5-9

5. Найдите определитель:

4-8
162

6. Найдите определитель:

-23
1016

7. Найдите определитель:

125
-36

8. Найдите определитель:

512
6-7

9. Найдите определитель:

2-13
52

10. Найдите определитель:

-1511
34

11. Найдите определитель:

1213
-79

12. Найдите определитель:

52
15-6

13. Найдите определитель:

14-5
121

14. Найдите определитель:

-12
136

15. Найдите определитель:

25
-57

16. Найдите определитель:

1512
1-3

17. Найдите определитель:

42
5-9

18. Найдите определитель:

7-3
61

19. Найдите определитель:

-510
43

20. Найдите определитель:

23
-610

21. Найдите определитель:

53
13-4

22. Найдите определитель:

4-8
1110

23. Найдите определитель:

-101
39

24. Найдите определитель:

85
-53

25. Найдите определитель:

52
1-13

Умение 2 Нахождение определителя третьего порядка путем разложения по строке или столбцу

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий, Мальцева Карина, Шилова Инга.

1. Найдите определитель:

520
1-136
-132

2. Найдите определитель:

421
0105
1-32

3. Найдите определитель:

920
10315
-10-2

4. Найдите определитель:

401
9115
1-3-2

5. Найдите определитель:

023
-15126
172

6. Найдите определитель:

1211
0-35
138

7. Найдите определитель:

820
1-35
-10-2

8. Найдите определитель:

401
-7115
1-3-2

9. Найдите определитель:

-520
1236
-13-2

10. Найдите определитель:

-421
015
1-312

11. Найдите определитель:

920
10-35
-1012

12. Найдите определитель:

401
7115
1-3-2

13. Найдите определитель:

023
-5124
17-2

14. Найдите определитель:

1-21
0-35
1138

15. Найдите определитель:

820
3-35
-1012

16. Найдите определитель:

1401
-715
1-3-2

17. Найдите определитель:

401
-71-5
1-32

18. Найдите определитель:

520
-2313
-13-2

19. Найдите определитель:

-421
0-15
1-3-2

20. Найдите определитель:

920
12-3-5
-1012

21. Найдите определитель:

401
711-10
1-3-2

22. Найдите определитель:

023
-5-100
17-2

23. Найдите определитель:

17-21
0-35
113-8

24. Найдите определитель:

820
13-35
-10-17

25. Найдите определитель:

140-1
-319
1-3-2

Умение 3 Нахождение определителя порядка выше третьего путем разложения по строке или столбцу

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна, Кашин Дмитрий, Мальцева Карина.

1. Найдите определитель:

3200
0-344
-1301
0-110

2. Найдите определитель:

0200
2-124
-1301
0010

3. Найдите определитель:

-1200
0-334
-13-11
0-100

4. Найдите определитель:

1200
2-123
-1300
0010

5. Найдите определитель:

-2400
0-344
-10-11
0-110

6. Найдите определитель:

0200
2-124
0301
-3010

7. Найдите определитель:

-1200
0-334
-10-11
0-140

8. Найдите определитель:

1200
2-123
03-60
0010

9. Найдите определитель:

-1200
0-334
-13-11
0-100

10. Найдите определитель:

1200
2-123
-1300
0010

11. Найдите определитель:

-2400
0-344
-10-11
0-110

12. Найдите определитель:

0200
2-124
0301
-3010

13. Найдите определитель:

3200
0-344
-1301
0-110

14. Найдите определитель:

0200
2-124
-1301
0010

15. Найдите определитель:

-1200
0-334
-13-11
0-100

16. Найдите определитель:

1200
2-123
-1300
0010

17. Найдите определитель:

-2400
0-344
-10-11
0-110

18. Найдите определитель:

0200
2-124
0301
-3010

19. Найдите определитель:

-1200
0-334
-10-11
0-140

20. Найдите определитель:

1200
2-123
03-60
0010

21. Найдите определитель:

-1200
0-334
-13-11
0-100

22. Найдите определитель:

1200
2-123
-1300
0010

23. Найдите определитель:

-2400
0-344
-10-11
0-110

24. Найдите определитель:

0200
2-124
0301
-3010

25. Найдите определитель:

0263
2-100
030-1
-3010

Умение 4 Нахождение определителя методом Гаусса

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Кашин Дмитрий.

1. Найдите определитель:

320
1-34
-131

2. Найдите определитель:

421
013
1-32

3. Найдите определитель:

320
135
-10-2

4. Найдите определитель:

401
313
1-3-2

5. Найдите определитель:

023
-521
132

6. Найдите определитель:

121
0-35
133

7. Найдите определитель:

220
1-31
-10-2

8. Найдите определитель:

201
-315
1-3-2

9. Найдите определитель:

-520
233
-13-2

10. Найдите определитель:

-421
015
1-32

11. Найдите определитель:

920
1-35
-102

12. Найдите определитель:

201
715
1-3-2

13. Найдите определитель:

023
-524
13-2

14. Найдите определитель:

1-21
0-35
132

15. Найдите определитель:

220
3-35
-102

16. Найдите определитель:

401
-715
1-3-2

17. Найдите определитель:

401
-31-5
1-32

18. Найдите определитель:

520
-233
-13-2

19. Найдите определитель:

-321
0-13
1-3-2

20. Найдите определитель:

920
2-3-5
-101

21. Найдите определитель:

401
31-1
1-3-2

22. Найдите определитель:

023
-5-10
17-2

23. Найдите определитель:

3-21
0-35
13-2

24. Найдите определитель:

820
3-35
-10-1

25. Найдите определитель:

40-1
-315
1-3-2

Умение 5 Построение обратной матрицы путем вычисления алгебраических дополнений

1. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

40-1
-315
1-3-2

2. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

023
-524
13-2

3. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

1-21
0-35
132

4. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

220
3-35
-102

5. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

401
-715
1-3-2

6. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

401
-31-5
1-32

7. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

520
-233
-13-2

8. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

-321
0-13
1-3-2

9. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

920
2-3-5
-101

10. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

401
31-1
1-3-2

11. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

023
-5-10
17-2

12. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

3-21
0-35
13-2

13. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

820
3-35
-10-1

14. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

320
1-34
-131

15. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

421
013
1-32

16. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

320
135
-10-2

17. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

401
313
1-3-2

18. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

023
-521
132

19. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

121
0-35
133

20. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

220
1-31
-10-2

21. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

201
-315
1-3-2

22. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

-520
233
-13-2

23. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

-421
015
1-32

24. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

920
1-35
-102

25. Найдите (если это возможно) матрицу, обратную к данной:

201
715
1-3-2

Тема Система линейных алгебраических уравнений

Умение 1 Решение системы линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными методом Крамера

1. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений:

{ 2x1 - 3x2 = -1,
5x1 + 8x2 = 13.

2. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений:

{ 4x1 - 3x2 = 1,
3x1 + 5x2 = 8.

3. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений:

{ 4x1 + 3x2 = 7,
3x1 - 5x2 = -2.

4. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений:

{ 8x1 + 2x2 = 10,
7x1 - 5x2 = 2.

5. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений:

{ 6x1 - 5x2 = 11,
2x1 + 1x2 = 1.

6. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений:

{ 4x1 - 5x2 = 3,
2x1 + 6x2 = 10.

Умение 2 Решение системы линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными методом Крамера