Загорный Максим Петрович
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ресурс для педагогов-компьютационщиков

Раздел Аналитическая геометрия

Вопросы

На экзамене по дисциплине Высшая математика студент должен ответить на один теоретический вопрос и решить три практические задачи. Теоретический вопрос может оказаться относящимся к разделу Аналитическая геометрия. Список, из которого выбираются теоретические вопросы по аналитической геометрии, приведен ниже.

  1. Уравнение прямой на плоскости по двум точкам.
  2. Уравнение прямой на плоскости по точке и направляющему вектору.
  3. Уравнение прямой на плоскости по точке и нормальному вектору.
  4. Уравнение прямой на плоскости в отрезках.
  5. Параметрическое уравнение прямой на плоскости.
  6. Общий вид уравнения прямой на плоскости.
  7. Уравнение плоскости в пространстве по трем точкам, не лежащим на одной прямой.
  8. Уравнение плоскости в пространстве по точке и нормальному вектору.
  9. Уравнение плоскости в пространстве по точке и двум неколлинеарным векторам.
  10. Уравнение плоскости в пространстве в отрезках.
  11. Общий вид уравнения плоскости в пространстве.
  12. Уравнение прямой в пространстве по двум точкам.
  13. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.
  14. Параметрическое уравнение прямой в пространстве.
  15. Уравнение прямой в пространстве, заданной как пересечение двух плоскостей.

Раздел Аналитическая геометрия

Задачи

На экзамене по дисциплине Высшая математика студент должен ответить на один теоретический вопрос и решить три практические задачи. Одна из практических задач относится к разделу Аналитическая геометрия. Список, из которого выбираются практические задачи по аналитической геометрии, приведен ниже.

Тема Прямая на плоскости

Умение 1 Построение уравнения прямой на плоскости по двум точкам

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий, Мальцева Карина, Шилова Инга.

1. Прямая на плоскости проходит через точку A(-8;6) и точку B(2;5). Постройте уравнение этой прямой.

2. Прямая на плоскости проходит через точку A(8;-6) и точку B(12;-5). Постройте уравнение этой прямой.

3. Прямая на плоскости проходит через точку A(18;-2) и точку B(-1;5). Постройте уравнение этой прямой.

4. Прямая на плоскости проходит через точку A(-8;3) и точку B(11;-2). Постройте уравнение этой прямой.

5. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;-6) и точку B(12;-3). Постройте уравнение этой прямой.

6. Прямая на плоскости проходит через точку A(-4;2) и точку B(9;-5). Постройте уравнение этой прямой.

7. Прямая на плоскости проходит через точку A(8;-12) и точку B(-11;3). Постройте уравнение этой прямой.

8. Прямая на плоскости проходит через точку A(16;13) и точку B(11;-21). Постройте уравнение этой прямой.

9. Прямая на плоскости проходит через точку A(-12;6) и точку B(2;-5). Постройте уравнение этой прямой.

10. Прямая на плоскости проходит через точку A(-8;6) и точку B(-12;5). Постройте уравнение этой прямой.

11. Прямая на плоскости проходит через точку A(8;-12) и точку B(-14;5). Постройте уравнение этой прямой.

12. Прямая на плоскости проходит через точку A(-8;13) и точку B(1;-12). Постройте уравнение этой прямой.

13. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;-16) и точку B(-12;7). Постройте уравнение этой прямой.

14. Прямая на плоскости проходит через точку A(-4;12) и точку B(-9;5). Постройте уравнение этой прямой.

15. Прямая на плоскости проходит через точку A(18;-2) и точку B(-13;3). Постройте уравнение этой прямой.

16. Прямая на плоскости проходит через точку A(-6;13) и точку B(-11;2). Постройте уравнение этой прямой.

17. Прямая на плоскости проходит через точку A(-6;13) и точку B(-11;23). Постройте уравнение этой прямой.

18. Прямая на плоскости проходит через точку A(-2;6) и точку B(2;-5). Постройте уравнение этой прямой.

19. Прямая на плоскости проходит через точку A(-4;6) и точку B(-2;5). Постройте уравнение этой прямой.

20. Прямая на плоскости проходит через точку A(-8;2) и точку B(4;-5). Постройте уравнение этой прямой.

21. Прямая на плоскости проходит через точку A(-8;3) и точку B(1;-2). Постройте уравнение этой прямой.

22. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;-6) и точку B(-2;7). Постройте уравнение этой прямой.

23. Прямая на плоскости проходит через точку A(-4;2) и точку B(9;-5). Постройте уравнение этой прямой.

24. Прямая на плоскости проходит через точку A(8;-2) и точку B(3;-3). Постройте уравнение этой прямой.

25. Прямая на плоскости проходит через точку A(-6;3) и точку B(1;-2). Постройте уравнение этой прямой.

Умение 2 Построение уравнения прямой на плоскости по точке и направляющему вектору

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий, Шилова Инга.

1. Прямая на плоскости проходит через точку A(-4;6), ее направляющим вектором является l=(12;4). Постройте уравнение этой прямой.

2. Прямая на плоскости проходит через точку A(14;-2), ее направляющим вектором является l=(-5;4). Постройте уравнение этой прямой.

3. Прямая на плоскости проходит через точку A(14;-3), ее направляющим вектором является l=(-2;8). Постройте уравнение этой прямой.

4. Прямая на плоскости проходит через точку A(-7;-2), ее направляющим вектором является l=(-5;1). Постройте уравнение этой прямой.

5. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;-6), ее направляющим вектором является l=(-12;3). Постройте уравнение этой прямой.

6. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-11), ее направляющим вектором является l=(-13;1). Постройте уравнение этой прямой.

7. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-1), ее направляющим вектором является l=(2;-6). Постройте уравнение этой прямой.

8. Прямая на плоскости проходит через точку A(5;-2), ее направляющим вектором является l=(-15;10). Постройте уравнение этой прямой.

9. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-6), ее направляющим вектором является l=(-2;7). Постройте уравнение этой прямой.

10. Прямая на плоскости проходит через точку A(8;-12), ее направляющим вектором является l=(-15;3). Постройте уравнение этой прямой.

11. Прямая на плоскости проходит через точку A(11;-13), ее направляющим вектором является l=(2;-7). Постройте уравнение этой прямой.

12. Прямая на плоскости проходит через точку A(7;-5), ее направляющим вектором является l=(-4;6). Постройте уравнение этой прямой.

13. Прямая на плоскости проходит через точку A(12;-6), ее направляющим вектором является l=(-14;3). Постройте уравнение этой прямой.

14. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-8), ее направляющим вектором является l=(-3;12). Постройте уравнение этой прямой.

15. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-10), ее направляющим вектором является l=(12;-6). Постройте уравнение этой прямой.

16. Прямая на плоскости проходит через точку A(5;-12), ее направляющим вектором является l=(-5;0). Постройте уравнение этой прямой.

17. Прямая на плоскости проходит через точку A(15;-2), ее направляющим вектором является l=(-5;20). Постройте уравнение этой прямой.

18. Прямая на плоскости проходит через точку A(14;-5), ее направляющим вектором является l=(-12;8). Постройте уравнение этой прямой.

19. Прямая на плоскости проходит через точку A(8;-2), ее направляющим вектором является l=(-5;3). Постройте уравнение этой прямой.

20. Прямая на плоскости проходит через точку A(1;-3), ее направляющим вектором является l=(2;-7). Постройте уравнение этой прямой.

21. Прямая на плоскости проходит через точку A(17;-5), ее направляющим вектором является l=(-4;16). Постройте уравнение этой прямой.

22. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;-6), ее направляющим вектором является l=(-4;3). Постройте уравнение этой прямой.

23. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-5), ее направляющим вектором является l=(-3;2). Постройте уравнение этой прямой.

24. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;0), ее направляющим вектором является l=(2;-6). Постройте уравнение этой прямой.

25. Прямая на плоскости проходит через точку A(5;-2), ее направляющим вектором является l=(-5;15). Постройте уравнение этой прямой.

Умение 3 Построение уравнения прямой на плоскости по точке и нормальному вектору

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий, Мальцева Карина, Шилова Инга.

1. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-2), ее нормальным вектором является n=(-2;14). Постройте уравнение этой прямой.

2. Прямая на плоскости проходит через точку A(3;-6), ее нормальным вектором является n=(2;-8). Постройте уравнение этой прямой.

3. Прямая на плоскости проходит через точку A(5;-12), ее нормальным вектором является n=(-12;6). Постройте уравнение этой прямой.

4. Прямая на плоскости проходит через точку A(-3;5), ее нормальным вектором является n=(-4;3). Постройте уравнение этой прямой.

5. Прямая на плоскости проходит через точку A(8;-3), ее нормальным вектором является n=(-1;5). Постройте уравнение этой прямой.

6. Прямая на плоскости проходит через точку A(3;-2), ее нормальным вектором является n=(2;-5). Постройте уравнение этой прямой.

7. Прямая на плоскости проходит через точку A(15;-13), ее нормальным вектором является n=(-1;7). Постройте уравнение этой прямой.

8. Прямая на плоскости проходит через точку A(-5;0), ее нормальным вектором является n=(-2;1). Постройте уравнение этой прямой.

9. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;-12), ее нормальным вектором является n=(-3;6). Постройте уравнение этой прямой.

10. Прямая на плоскости проходит через точку A(3;-7), ее нормальным вектором является n=(5;-9). Постройте уравнение этой прямой.

11. Прямая на плоскости проходит через точку A(15;-10), ее нормальным вектором является n=(-1;16). Постройте уравнение этой прямой.

12. Прямая на плоскости проходит через точку A(-2;15), ее нормальным вектором является n=(-7;9). Постройте уравнение этой прямой.

13. Прямая на плоскости проходит через точку A(9;-2), ее нормальным вектором является n=(-10;14). Постройте уравнение этой прямой.

14. Прямая на плоскости проходит через точку A(32;-20), ее нормальным вектором является n=(12;-7). Постройте уравнение этой прямой.

15. Прямая на плоскости проходит через точку A(5;-4), ее нормальным вектором является n=(-9;6). Постройте уравнение этой прямой.

16. Прямая на плоскости проходит через точку A(-5;8), ее нормальным вектором является n=(-2;0). Постройте уравнение этой прямой.

17. Прямая на плоскости проходит через точку A(-5;21), ее нормальным вектором является n=(-13;0). Постройте уравнение этой прямой.

18. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;-7), ее нормальным вектором является n=(-13;5). Постройте уравнение этой прямой.

19. Прямая на плоскости проходит через точку A(4;-7), ее нормальным вектором является n=(9;-9). Постройте уравнение этой прямой.

20. Прямая на плоскости проходит через точку A(0;-10), ее нормальным вектором является n=(-7;2). Постройте уравнение этой прямой.

21. Прямая на плоскости проходит через точку A(-2;5), ее нормальным вектором является n=(-7;19). Постройте уравнение этой прямой.

22. Прямая на плоскости проходит через точку A(6;-2), ее нормальным вектором является n=(0;4). Постройте уравнение этой прямой.

23. Прямая на плоскости проходит через точку A(2;0), ее нормальным вектором является n=(2;-7). Постройте уравнение этой прямой.

24. Прямая на плоскости проходит через точку A(5;-7), ее нормальным вектором является n=(-9;3). Постройте уравнение этой прямой.

25. Прямая на плоскости проходит через точку A(-5;9), ее нормальным вектором является n=(-7;10). Постройте уравнение этой прямой.

Умение 4 Построение уравнения прямой на плоскости в отрезках

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий, Мальцева Карина.

1. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -5, а на оси ординат – отсекает отрезок 9. Постройте уравнение этой прямой.

2. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 8, а на оси ординат – отсекает отрезок -3. Постройте уравнение этой прямой.

3. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -7, а на оси ординат – отсекает отрезок 13. Постройте уравнение этой прямой.

4. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 2, а на оси ординат – отсекает отрезок -5. Постройте уравнение этой прямой.

5. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -8, а на оси ординат – отсекает отрезок 12. Постройте уравнение этой прямой.

6. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 7, а на оси ординат – отсекает отрезок -1. Постройте уравнение этой прямой.

7. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -3, а на оси ординат – отсекает отрезок 10. Постройте уравнение этой прямой.

8. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 9, а на оси ординат – отсекает отрезок -4. Постройте уравнение этой прямой.

9. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -15, а на оси ординат – отсекает отрезок 7. Постройте уравнение этой прямой.

10. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 2, а на оси ординат – отсекает отрезок -13. Постройте уравнение этой прямой.

11. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -8, а на оси ординат – отсекает отрезок 3. Постройте уравнение этой прямой.

12. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 5, а на оси ординат – отсекает отрезок -3. Постройте уравнение этой прямой.

13. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -9, а на оси ординат – отсекает отрезок 16. Постройте уравнение этой прямой.

14. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 11, а на оси ординат – отсекает отрезок -10. Постройте уравнение этой прямой.

15. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -8, а на оси ординат – отсекает отрезок 11. Постройте уравнение этой прямой.

16. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 23, а на оси ординат – отсекает отрезок -14. Постройте уравнение этой прямой.

17. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 4, а на оси ординат – отсекает отрезок -4. Постройте уравнение этой прямой.

18. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -5, а на оси ординат – отсекает отрезок 7. Постройте уравнение этой прямой.

19. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 22, а на оси ординат – отсекает отрезок -13. Постройте уравнение этой прямой.

20. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -18, а на оси ординат – отсекает отрезок 3. Постройте уравнение этой прямой.

21. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 5, а на оси ординат – отсекает отрезок -13. Постройте уравнение этой прямой.

22. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -9, а на оси ординат – отсекает отрезок 6. Постройте уравнение этой прямой.

23. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 1, а на оси ординат – отсекает отрезок -10. Постройте уравнение этой прямой.

24. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок -8, а на оси ординат – отсекает отрезок 1. Постройте уравнение этой прямой.

25. Прямая на плоскости отсекает на оси абсцисс отрезок 23, а на оси ординат – отсекает отрезок -4. Постройте уравнение этой прямой.

Умение 5 Построение параметрического уравнения прямой на плоскости

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий.

1. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-2;13) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(4;1). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

2. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(4;-6) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-5;2). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

3. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-3;3) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(7;-1). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

4. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(8;-2) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-1;10). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

5. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-4;3) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(7;15). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

6. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(12;-2) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-15;4). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

7. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-9;3) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(6;-7). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

8. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(7;-10) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-2;6). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

9. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-11;10) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(4;10). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

10. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(7;-2) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-15;20). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

11. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-3;8) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(7;-10). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

12. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(9;-13) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-15;12). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

13. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-4;8) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(17;5). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

14. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(2;-9) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-5;14). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

15. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-9;13) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(6;-17). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

16. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(7;-6) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-6;8). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

17. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(16;-1) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-12;5). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

18. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-1;0) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(14;5). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

19. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(7;-12) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-5;2). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

20. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-1;6) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(4;-9). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

21. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(5;-13) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-5;9). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

22. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-14;9) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(7;15). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

23. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(2;-1) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-3;4). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

24. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(-8;11) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(3;-7). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

25. В начальный момент времени материальная точка на плоскости находится в точке A(8;-6) и движется в продолжение всего времени наблюдения за ней с постоянной скоростью v=(-1;18). Скорость дана в метрах в секунду, а координаты точки – в метрах. Постройте уравнение прямой, являющейся траекторией движения точки.

Умение 6 Исследование взаимного расположения прямых на плоскости по их уравнениям, заданным в общем виде

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Горяинова Татьяна Алексеевна, Кашин Дмитрий.

1. На плоскости проходит прямая 3x-4y=2 и еще одна прямая 8x+6y=22. Каково их взаимное расположение?

2. На плоскости проходит прямая 5x-2y=13 и еще одна прямая 7x+14y=35. Каково их взаимное расположение?

3. На плоскости проходит прямая -5x+2y=-1 и еще одна прямая 2x-3y=-4. Каково их взаимное расположение?

4. На плоскости проходит прямая 10x+2y=12 и еще одна прямая 7x-4y=3. Каково их взаимное расположение?

5. На плоскости проходит прямая 3x+4y=7 и еще одна прямая 8x-6y=2. Каково их взаимное расположение?

6. На плоскости проходит прямая 5x+2y=7 и еще одна прямая 7x-14y=-7. Каково их взаимное расположение?

7. На плоскости проходит прямая -5x+2y=-3 и еще одна прямая 2x-3y=-1. Каково их взаимное расположение?

8. На плоскости проходит прямая 10x+2y=24 и еще одна прямая 7x-4y=6. Каково их взаимное расположение?

9. На плоскости проходит прямая 5x-9y=-17 и еще одна прямая 8x+6y=30. Каково их взаимное расположение?

10. На плоскости проходит прямая 7x-3y=5 и еще одна прямая 6x+4y=24. Каково их взаимное расположение?

11. На плоскости проходит прямая -3x+8y=10 и еще одна прямая 2x-5y=-11. Каково их взаимное расположение?

12. На плоскости проходит прямая 9x+3y=27 и еще одна прямая 5x-4y=-2. Каково их взаимное расположение?

13. На плоскости проходит прямая 3x+7y=27 и еще одна прямая 8x-3y=7. Каково их взаимное расположение?

14. На плоскости проходит прямая 5x+9y=37 и еще одна прямая 7x-4y=2. Каково их взаимное расположение?

15. На плоскости проходит прямая -2x+3y=5 и еще одна прямая 3x-2y=0. Каково их взаимное расположение?

16. На плоскости проходит прямая x+12y=38 и еще одна прямая 17x-y=31. Каково их взаимное расположение?

17. На плоскости проходит прямая 13x+y=41 и еще одна прямая 6x-4y=10. Каково их взаимное расположение?

18. На плоскости проходит прямая 5x-8y=12 и еще одна прямая 2x+5y=13. Каково их взаимное расположение?

19. На плоскости проходит прямая 9x-3y=42 и еще одна прямая 6x+y=31. Каково их взаимное расположение?

20. На плоскости проходит прямая -3x+2y=-13 и еще одна прямая 5x-3y=22. Каково их взаимное расположение?

21. На плоскости проходит прямая 11x+2y=57 и еще одна прямая 15x-4y=71. Каково их взаимное расположение?

22. На плоскости проходит прямая 3x+8y=35 и еще одна прямая 8x-9y=-26. Каково их взаимное расположение?

23. На плоскости проходит прямая 5x+9y=14 и еще одна прямая 7x-8y=-1. Каково их взаимное расположение?

24. На плоскости проходит прямая -2x+5y=3 и еще одна прямая 3x-9y=-6. Каково их взаимное расположение?

25. На плоскости проходит прямая x+2y=1 и еще одна прямая 7x-2y=7. Каково их взаимное расположение?

Тема Плоскость в пространстве

Умение 1 Построение уравнения плоскости в пространстве по трем точкам, не лежащим на одной прямой

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: Кашин Дмитрий.

1. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;0;1), B(0;-2;0) и C(1;1;-1). Постройте уравнение этой плоскости.

2. Плоскость в пространстве проходит через точки A(1;0;-1), B(-2;1;0) и C(-1;0;1). Постройте уравнение этой плоскости.

3. Плоскость в пространстве проходит через точки A(4;1;0), B(-1;0;3) и C(-2;1;0). Постройте уравнение этой плоскости.

4. Плоскость в пространстве проходит через точки A(0;2;-1), B(0;-1;1) и C(1;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

5. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;0;2), B(0;-1;0) и C(2;1;-1). Постройте уравнение этой плоскости.

6. Плоскость в пространстве проходит через точки A(1;0;-3), B(-2;3;0) и C(-1;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

7. Плоскость в пространстве проходит через точки A(4;2;0), B(-2;0;3) и C(-2;2;0). Постройте уравнение этой плоскости.

8. Плоскость в пространстве проходит через точки A(0;2;-3), B(0;-2;1) и C(2;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

9. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;0;4), B(0;-3;0) и C(5;1;-1). Постройте уравнение этой плоскости.

10. Плоскость в пространстве проходит через точки A(6;0;-1), B(-2;3;0) и C(-1;0;2). Постройте уравнение этой плоскости.

11. Плоскость в пространстве проходит через точки A(4;-1;0), B(-1;0;-3) и C(-2;3;0). Постройте уравнение этой плоскости.

12. Плоскость в пространстве проходит через точки A(0;2;-1), B(0;-1;1) и C(1;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

13. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;0;3), B(0;-3;0) и C(2;5;-1). Постройте уравнение этой плоскости.

14. Плоскость в пространстве проходит через точки A(2;0;-3), B(-2;4;0) и C(1;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

15. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;2;0), B(-2;0;-1) и C(1;2;0). Постройте уравнение этой плоскости.

16. Плоскость в пространстве проходит через точки A(0;4;-3), B(0;-2;3) и C(-2;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

17. Плоскость в пространстве проходит через точки A(0;2;-3), B(0;-2;1) и C(2;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

18. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;0;4), B(0;-3;0) и C(5;1;-1). Постройте уравнение этой плоскости.

19. Плоскость в пространстве проходит через точки A(6;0;-1), B(-2;3;0) и C(-1;0;2). Постройте уравнение этой плоскости.

20. Плоскость в пространстве проходит через точки A(4;-1;0), B(-1;0;-3) и C(-2;3;0). Постройте уравнение этой плоскости.

21. Плоскость в пространстве проходит через точки A(0;2;-1), B(0;-1;1) и C(1;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

22. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;0;3), B(0;-3;0) и C(2;5;-1). Постройте уравнение этой плоскости.

23. Плоскость в пространстве проходит через точки A(2;0;-3), B(-2;4;0) и C(1;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

24. Плоскость в пространстве проходит через точки A(-1;2;0), B(-2;0;-1) и C(1;2;0). Постройте уравнение этой плоскости.

25. Плоскость в пространстве проходит через точки A(0;4;-3), B(0;-2;3) и C(-2;0;3). Постройте уравнение этой плоскости.

Умение 2 Построение уравнения плоскости в пространстве по точке и нормальному вектору

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: ∅.

1. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;4;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (-2;4;3). Постройте уравнение этой плоскости.

2. Плоскость в пространстве проходит через точку A(2;-4;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (6;-2;7). Постройте уравнение этой плоскости.

3. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-6;4;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (2;1;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

4. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;4;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (1;2;-5). Постройте уравнение этой плоскости.

5. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;1;-2), и имеет в качестве нормального вектора n = (-3;1;3). Постройте уравнение этой плоскости.

6. Плоскость в пространстве проходит через точку A(2;-6;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (5;-1;9). Постройте уравнение этой плоскости.

7. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;2;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (-2;-1;3). Постройте уравнение этой плоскости.

8. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-1;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (-1;3;-5). Постройте уравнение этой плоскости.

9. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;4;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (-2;4;3). Постройте уравнение этой плоскости.

10. Плоскость в пространстве проходит через точку A(2;-4;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (6;-2;7). Постройте уравнение этой плоскости.

11. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-6;4;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (2;1;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

12. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;4;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (1;2;-5). Постройте уравнение этой плоскости.

13. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;1;-2), и имеет в качестве нормального вектора n = (-3;1;3). Постройте уравнение этой плоскости.

14. Плоскость в пространстве проходит через точку A(2;-6;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (5;-1;9). Постройте уравнение этой плоскости.

15. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;2;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (-2;-1;3). Постройте уравнение этой плоскости.

16. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-1;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (-1;3;-5). Постройте уравнение этой плоскости.

17. Плоскость в пространстве проходит через точку A(2;0;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (-1;-3;-2). Постройте уравнение этой плоскости.

18. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;7;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (-1;4;3). Постройте уравнение этой плоскости.

19. Плоскость в пространстве проходит через точку A(2;-8;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (2;-2;7). Постройте уравнение этой плоскости.

20. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-6;1;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (2;11;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

21. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;5;-3), и имеет в качестве нормального вектора n = (3;2;-5). Постройте уравнение этой плоскости.

22. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;13;-2), и имеет в качестве нормального вектора n = (-7;1;3). Постройте уравнение этой плоскости.

23. Плоскость в пространстве проходит через точку A(4;-6;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (5;-10;9). Постройте уравнение этой плоскости.

24. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;8;0), и имеет в качестве нормального вектора n = (-2;10;3). Постройте уравнение этой плоскости.

25. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-1;-6), и имеет в качестве нормального вектора n = (-1;5;-5). Постройте уравнение этой плоскости.

Умение 3 Построение уравнения плоскости в пространстве по точке и двум неколлинеарным векторам

Список студентов, отчитавшихся в усвоении этого умения: ∅.

1. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;1;-6). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;5;-5) и l2 = (-6;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

2. Плоскость в пространстве проходит через точку A(1;0;-3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;5;2) и l2 = (0;2;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

3. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;1;0). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (2;-3;1) и l2 = (-3;0;1). Постройте уравнение этой плоскости.

4. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-2;3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-6;1;2) и l2 = (0;4;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

5. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;3;-6). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;5;-5) и l2 = (-6;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

6. Плоскость в пространстве проходит через точку A(1;0;-3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;3;2) и l2 = (0;2;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

7. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;1;0). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (2;-3;1) и l2 = (-3;0;7). Постройте уравнение этой плоскости.

8. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-5;3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-6;1;2) и l2 = (0;4;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

9. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;1;-5). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;5;-5) и l2 = (-6;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

10. Плоскость в пространстве проходит через точку A(1;0;-3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;5;3) и l2 = (0;2;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

11. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;1;0). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (2;-3;1) и l2 = (-5;0;1). Постройте уравнение этой плоскости.

12. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-3;3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-6;1;2) и l2 = (0;4;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

13. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;3;-6). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;1;-5) и l2 = (-6;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

14. Плоскость в пространстве проходит через точку A(1;0;-3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;3;2) и l2 = (0;8;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

15. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;1;0). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (2;-3;1) и l2 = (-1;0;7). Постройте уравнение этой плоскости.

16. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;5;-2). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-6;1;2) и l2 = (0;4;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

17. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-8;3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-6;1;2) и l2 = (0;4;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

18. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;1;-5). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;9;-5) и l2 = (-6;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

19. Плоскость в пространстве проходит через точку A(1;0;-3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;5;3) и l2 = (0;7;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

20. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;1;0). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (2;-3;1) и l2 = (-6;0;1). Постройте уравнение этой плоскости.

21. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;-1;3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-6;1;2) и l2 = (0;4;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

22. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;3;-6). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-9;1;-5) и l2 = (-6;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

23. Плоскость в пространстве проходит через точку A(1;0;-3). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-1;3;2) и l2 = (6;0;-3). Постройте уравнение этой плоскости.

24. Плоскость в пространстве проходит через точку A(-3;1;0). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (12;-3;1) и l2 = (-1;0;7). Постройте уравнение этой плоскости.

25. Плоскость в пространстве проходит через точку A(0;5;-2). Из этой точки исходят два вектора, лежащие в данной плоскости: l1 = (-6;1;2) и l2 = (0;13;-3). Постройте уравнение этой плоскости.