Загорный Максим Петрович
КОМПЬЮТАЦИОННАЯ ПЕДАГОГИКА
материалы для студентов

Задания на самостоятельную работу

Билеты к экзамену

Формой академического контроля по дисциплине Компьютационная педагогика является экзамен. Если студента удовлетворяет оценка, соответствующая набранному в течение семестра учебному рейтингу, то ее студент может получить автоматически, не сдавая экзамена. Экзамен сдается с целью повышения учебного рейтинга студента.

Конспект

Индивидуальные задания

В процессе изучения дисциплины Компьютационная педагогика студент может выполнять индивидуальные задания. Полное правильное выполнение своего варианта индивидуальных заданий по всем темам и разделам дисциплины Компьютационная педагогика оценивается начислением студенту 25 рейтинговых баллов.

Контрольные работы

Вопросы

На экзамене по дисциплине Компьютационная педагогика студент должен ответить на два теоретических вопроса и решить три практические задачи. Список, из которого выбираются теоретические вопросы, приведен ниже.

Теоретический коллоквиум №1
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Стандартная задача линейного программирования на поиск максимума целевой функции.
  2. Экономическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции: задача о планировании производства.
  3. Педагогическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции: задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум).
  4. Стандартная задача линейного программирования на поиск минимума целевой функции.
  5. Экономическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о быстрой реализации ресурсов производства.
  6. Педагогическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум).
  7. Экономическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о составлении рациона.
  8. Трудоохранная (образовательно-трудоохранная) интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о минимизации суммарного риска трудовых (образовательно-трудовых) опасностей (задача Бондаренко-Фесича).

Теоретический коллоквиум №2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: правила игры, чистые и смешанные стратегии игроков, средняя цена игры, понятие оптимальных стратегий и оптимальной цены игры.
  2. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: наиболее осторожные чистые стратегии игроков. Нижняя и верхняя цена игры. Их соотношение с оптимальной ценой игры.
  3. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: игра с седловой точкой. Ее решение. Пример.
  4. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: игра без седловой точки. Ее сведение к задаче линейного программирования. Пример.
  5. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: решение с применением компьютерных средств. Пример.
  6. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: решение с применением симплексного метода. Пример.
  7. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: случай игры с природой. Пример.
  8. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: экономические и другие интерпретации. Примеры.
  9. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: педагогическая интерпретация игры с природой. Пример.

Теоретический коллоквиум №3
МОДЕЛИ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Экономическая и педагогическая интерпретации транспортной задачи. Пример.
  2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Сведение открытой модели к закрытой. Пример.
  3. Транспортная задача как частный случай задачи линейного программирования. Пример.
  4. Построение опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла. Пример.
  5. Построение опорного плана транспортной задачи методом минимального элемента. Пример.
  6. Построение опорного плана транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля. Пример.
  7. Проверка опорного плана транспортной задачи на оптимальность методом потенциалов. Пример.
  8. Улучшение плана траспортной задачи путем пересчета по циклу сдвига. Пример.
  9. Решение транспортной задачи с применением компьютерных средств. Пример.

Теоретический коллоквиум №4
МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛЛАНСА В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Экономическая и педагогическая интерпретации модели межотраслевого балланса. Пример.
  2. Общая схема решения задачи межотраслевого балланса. Пример.
  3. Умножение матриц. Обратная матрица. Пример.
  4. Вычисление определителя матрицы для случая 2х2. Пример.
  5. Вычисление определителя матрицы для случая 3х3. Пример.
  6. Построение обратной матрицы для случая 2х2. Пример.
  7. Построение обратной матрицы для случая 3х3. Пример.
  8. Модель межотраслевого балланса для случая 2х2 и ее решение. Пример.
  9. Модель межотраслевого балланса для случая 3х3 и ее решение. Пример.
  10. Анализ модели межотраслевого балланса с помощью компьютерных средств. Пример.

Теоретический коллоквиум №5
ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВАНИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ И ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ. ИННОВАЦИОННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Понятие педагогического фактора (аргумента) и педагогического результата (функции). Понятие интерполяции и экстраполяции числовых данных о зависимости педагогического результата от педагогического фактора. Примеры.
  2. Линейная интерполяция и экстраполяция данных о педагогической зависимости. Способы осуществления линейной интерполяции (экстраполяции): графический, алгоритмический, модельный. Примеры.
  3. Квадратичная интерполяция и экстраполяция данных о педагогической зависимости. Модельный способ осуществления квадратичной интерполяции (экстраполяции). Примеры.
  4. Жесткая (функциональная) и вероятностная (статистическая) зависимости. Постановка задачи о регрессии статистических данных о педагогической зависимости (задачи о выявлении тренда). Графический способ решения задачи о выявлении тренда. Пример.
  5. Линейная регрессия данных о вероятностной педагогической зависимости. Наилучшая прямая и основная идея метода наименьших квадратов (метода Гаусса). Формулы параметров, задающих наилучшую прямую. Пример.
  6. Квадратичная регрессия данных о вероятностной педагогической зависимости. Модельный способ поиска параметров, задающих наилучшую кривую (параболу). Пример.
  7. Типы (разновидности) измерительных шкал, использующихся в педагогических измерениях: дихотомическая шкала, шкала наименований, ранговая шкала, шкала интервалов, шкала отношений. Примеры педагогических величин, измеренных в разных шкалах.
  8. Меры центральной тенденции в распределении наблюдаемых значений педагогической величины: мода, медиана, среднее арифметическое. Соотнесение мер центральной тенденции с типами измерительных шкал. Примеры.
  9. Меры разброса наблюдаемых значений педагогической величины вокруг центра группировки: абсолютная вариация, относительная вариация, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Соотнесение с типами измерительных шкал. Примеры.
  10. Понятие корреляции педагогических величин. Прямая (положительная) и обратная (отрицательная) корреляция. Сильная и слабая корреляция. Иллюстрации на корреляционном поле.
  11. Линейный коэффициент корреляции Пирсона как мера степени тесноты связи двух педагогических величин. Примеры.

Задания для тренинга умений

1. Принятие оптимальных педагогических решений (линейное программирование в компьютационной педагогике)

1.1. Решение задач линейного программирования графическим методом (стр. 1).

1.2. Решение задач линейного программирования методом Фурье-Моцкина (стр. 3).

1.3. Решение задач линейного программирования с использованием компьютерных средств

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования с использованием компьютерных средств.

1. F = 4x1 + 3x2 + 9x3 → max
    2x1 - 3x2 + 8x3 ≤ 120,
    -10x1 - 16x2 + 21x3 ≤ 230,
    3x1 - 35x2 + 15x3 ≤ 240.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

2. F = 8x1 + 1x2 + 3x3 → max
    1x1 + 8x2 - 1x3 ≤ 210,
    3x1 + 5x2 + 24x3 ≤ 320,
    2x1 - 4x2 - 5x3 ≤ 420.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

3. F = 3x1 + 10x2 + 5x3 → max
    10x1 + 5x2 + 8x3 ≤ 76,
    -3x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 24,
    1x1 + 4x2 + 0x3 ≤ 32.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

4. F = 2x1 + 7x2 + 15x3 → max
    2x1 + 9x2 + 7x3 ≤ 610,
    -6x1 + 5x2 + 4x3 ≤ 320,
    3x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 560.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

5. F = 6x1 + 8x2 + 3x3 → max
    8x1 + 0x2 - 3x3 ≤ 55,
    -10x1 + 15x2 - 1x3 ≤ 24,
    4x1 - 8x2 - 6x3 ≤ 32.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

6. F = 4x1 + 3x2 + 15x3 → max
    2x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 210,
    -10x1 + 18x2 + 21x3 ≤ 430,
    3x1 + 32x2 + 15x3 ≤ 156.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

7. F = 5x1 + 1x2 + 3x3 → max
    3x1 + 8x2 - 1x3 ≤ 21,
    8x1 + 5x2 + 24x3 ≤ 32,
    2x1 - 4x2 + 5x3 ≤ 42.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

8. F = 3x1 + 10x2 + 15x3 → max
    10x1 + 5x2 + 7x3 ≤ 750,
    -3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 210,
    1x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 315.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

9. F = 12x1 + 17x2 + 5x3 → max
    2x1 + 9x2 + 7x3 ≤ 61,
    6x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 32,
    3x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 56.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

10. F = 3x1 + 12x2 + 7x3 → max
    8x1 + 3x2 + 3x3 ≤ 500,
    -10x1 + 15x2 + 6x3 ≤ 200,
    4x1 + 8x2 + 6x3 ≤ 300.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

11. F = 4x1 + 7x2 + 9x3 → max
    2x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 210,
    5x1 + 18x2 + 21x3 ≤ 430,
    3x1 + 8x2 + 15x3 ≤ 150.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

12. F = 15x1 + 12x2 + 34x3 → max
    3x1 + 8x2 + 2x3 ≤ 200,
    8x1 + 15x2 + 24x3 ≤ 300,
    2x1 + 7x2 + 5x3 ≤ 400.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

13. F = 3x1 + 7x2 + 5x3 → max
    10x1 + 5x2 + 7x3 ≤ 70,
    3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 20,
    9x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 30.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

14. F = 2x1 + 4x2 + 5x3 → max
    2x1 + 8x2 + 5x3 ≤ 650,
    6x1 + 5x2 + 2x3 ≤ 320,
    7x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 540.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

15. F = 3x1 + 2x2 + 5x3 → max
    8x1 + 3x2 + 3x3 ≤ 53,
    9x1 + 15x2 + 6x3 ≤ 27,
    4x1 + 8x2 + 4x3 ≤ 31.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

1.8. Решение задач линейного программирования симплексным методом

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования симплексным методом. Отчет о решении задачи должен содержать: задачу в исходной постановке, канонический вид этой задачи, ленту симплексных таблиц, ответ (оптимальный план и искомое экстремальное значение целевой функции или вывод об отсутствии решения и соответствующую характеристику поставленной задачи).

1. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

3. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

4. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

5. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

6. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

7. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

8. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

9. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

10. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

11. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

12. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

13. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

14. F = 9x1 + 2x2 → max
    3x1 + 2x2 ≤ 30,
    2x1 + 4x2 ≤ 44,
    6x1 + 2x2 ≤ 48.
    x1, x2 ≥ 0.

15. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. Элементы теории игр в компьютационной педагогике

2.1. Решение матричных игр для двух лиц с нулевой суммой (игра имеет седловую точку)

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальные стратегии игроков и цену игры.


2.2. Решение матричных игр для двух лиц с нулевой суммой (игра не имеет седловой точки)

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальные стратегии игроков и указать цену игры.


3. Модели транспортных задач в компьютационной педагогике

3.1. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальный план рапределения педагогических ресурсов. Опорный план задачи студент может построить любым известным ему методом (например, методом северо-западного угла, методом минимального элемента, методом аппроксимации Фогеля). Проверку опорного плана на оптимальность следует производить методом потенциалов. Переход от текущего опорного плана к новому плану следует осуществлять путем пересчета по циклу сдвига. Конкретные числовые данные приведены в данных ниже вариантах заданий.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

3.2. Решение транспортной задачи с использованием компьютерных средств

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальный план рапределения педагогических ресурсов. Для нахождения решения транспортной задачи можно использовать любые доступные студенту компьютерные средства (например, РЕШАТЕЛЬ программы CALC пакета офисных программ OPEN OFFICE). Конкретные числовые данные приведены в данных ниже вариантах заданий.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.