1. Принятие педагогических решений на основании условия оптимальности (линейное программирование в компьютационной педагогике)

1.1. Первоистоки линейного программирования: стандартная задача линейного программирования на поиск максимума целевой функции

Во всех задачах этого раздела необходимо построить математическую модель задачи с экономическим содержанием. Математическая модель должна представлять собой стандартную задачу линейного программирования на поиск максимума целевой функции. Находить решение математической задачи не требуется.

1. Предприятие может выпускать кресла, стулья и диваны. Для этого оно обладает следующими ресурсами: древесиной, обивочной тканью и поролоном. Для производства одного кресла необходимо использовать 0.1 кубометра древесины, 3 погонных метра обивочной ткани, 0.5 кубометра поролона. Для производства одного стула нужны 0.05 кубометра древесины, 1 погонный метр обивочной ткани, 0.03 кубометра поролона. Для производства одного дивана необходимы 2 кубометра древесины, 5 погонных метов ткани, 3 кубометра поролона. Запасы ресурсов таковы: 200 кубометров древесины, 500 погонных метров обивочной ткани, 150 кубометров поролона. Доходы от реализации продукции таковы: 6000 рублей за один диван, 2500 рублей за одно кресло, 740 рублей за один стул. Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода.

2. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий фонд (запас) рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

3. Продукцией городского молочного завода являются пастеризованное молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1000 кг пастеризованного молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010 кг, 1010 кг и 9450 кг сырого молока. Пастеризованное молоко и кефир разливают в бутылки стандартные автоматы. Затраты их рабочего времени на разлив 1000 кг пастеризованного молока и кефира составляют 0.18 и 0.19 машино-часов соответственно. Расфасовку сметаны осуществляют специальные автоматы. Затраты их рабочего времени на расфасовку 1000 кг сметаны составляют 3.25 машино-часов. Ежедневный ресурс рабочего времени стандартных автоматов состаляет 21.4 машино-часов, а специальных автоматов – 16.25 машино-часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать ежедневно 136000 кг сырого молока. Прибыль от реализации 1000 кг пастеризованного молока, кефира и сметаны соответственно равна 30000, 22000 и 136000 рублей. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

4. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

5. Малое IT-предприятие может производить "под ключ" Веб-сайты трех видов: Веб-магазин, Веб-форум и Веб-блог. Для этого используется труд IT-разработчиков трех специальностей: Веб-верстальщики, Веб-дизайнеры и Веб-программисты. Трудозатраты работников каждой специальности на производство одного Веб-сайта каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество человеко-часов для работников каждого специальности, которое может быть использовано предприятием в месяц, а также приведена прибыль от реализации Веб-сайта каждого вида.

Предложите план производства Веб-сайтов на месяц, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

6. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода.

7. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации.

8. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

9. Для производства трех видов изделий А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем 180 кг, 210 кг и 244 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

10. Для изготовления четырех видов продукции предприятие использует три типа ресурсов. Нормы расхода ресурсов каждого типа на единицу продукции, их наличие в распоряжении предприятия, а также цена единицы продукции приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

11. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации.

12. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

13. Малое IT-предприятие может производить "под ключ" Веб-сайты трех видов: Веб-магазин, Веб-форум и Веб-блог. Для этого используется труд IT-разработчиков трех специальностей: Веб-верстальщики, Веб-дизайнеры и Веб-программисты. Трудозатраты работников каждой специальности на производство одного Веб-сайта каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество человеко-часов для работников каждого специальности, которое может быть использовано предприятием в месяц, а также приведена прибыль от реализации Веб-сайта каждого вида.

Предложите план производства Веб-сайтов на месяц, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

14. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода.

15. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

1.2. Решение стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции графическим методом

Во всех задачах этого раздела необходимо найти решение стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции графическим методом.

1. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

2. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

3. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

4. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

5. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

6. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

7. F = 9x1 + 2x2 → max
    3x1 + 2x2 ≤ 30,
    2x1 + 4x2 ≤ 44,
    6x1 + 2x2 ≤ 48.
    x1, x2 ≥ 0.

8. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

9. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

10. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

11. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

12. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

13. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

14. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

15. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

1.3. Постановка стандартных задач линейного программирования на поиск минимума целевой функции. Сопряженные (двойственные) задачи линейного программирования

Во всех задачах этого раздела необходимо построить две математические модели задачи с экономическим содержанием. Первая математическая модель должна представлять собой стандартную задачу линейного программирования на поиск максимума целевой функции. Вторая математическая модель должна быть стандартной задачей линейного программирования на поиск минимума целевой функции. Следует убедиться, что две полученные задачи линейного программирования сопряжены друг с другом (двойственны друг для друга). Находить решения сформулированных математических задач не требуется.

1. Предприятие может выпускать кресла, стулья и диваны. Для этого оно обладает следующими ресурсами: древесиной, обивочной тканью и поролоном. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

2. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

3. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

4. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий фонд (запас) рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составьте также оптимальный план быстрой сдачи оборудования в аренду так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

5. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

6. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

7. Для производства трех видов изделий А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем 180 кг, 210 кг и 244 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

8. Для изготовления четырех видов продукции предприятие использует три типа ресурсов. Нормы расхода ресурсов каждого типа на единицу продукции, их наличие в распоряжении предприятия, а также цена единицы продукции приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

9. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий фонд (запас) рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составьте также оптимальный план быстрой сдачи оборудования в аренду так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

10. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

11. Для производства трех видов изделий А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем 180 кг, 210 кг и 244 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

12. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

13. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

14. Предприятие может выпускать кресла, стулья и диваны. Для этого оно обладает следующими ресурсами: древесиной, обивочной тканью и поролоном. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

15. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

1.4. Педагогическая интерпретация задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования на максимизацию педагогического эффекта (задач Коляды на максимум)

Во всех задачах этого раздела необходимо построить математическую модель задачи с педагогическим содержанием. Математическая модель должна представлять собой задачу линейного программирования на максимизацию педагогического эффекта (задачу Коляды на максимум). Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

2. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

3. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

4. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

5. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

6. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

7. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

8. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

9. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

10. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

11. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

12. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

13. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

14. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

15. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

16. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1.5. Педагогическая интерпретация задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования на минимизацию педагогического дефекта (задач Коляды на минимум)

Во всех задачах этого раздела необходимо построить математическую модель задачи с педагогическим содержанием. Математическая модель должна представлять собой задачу линейного программирования на минимизацию педагогического дефекта (задачу Коляды на минимум). Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

2. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

3. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

4. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

5. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

6. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

7. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

8. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

9. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

10. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

11. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

12. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

13. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

14. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

15. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

16. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1.6. Решение задач линейного программирования методом (способом) исключения неизвестных (методом Фурье-Моцкина)

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования методом исключения неизвестных (методом Фурье-Моцкина).

1. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

3. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

4. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

5. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

6. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

7. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

8. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

9. F = 9x1 + 2x2 → max
    3x1 + 2x2 ≤ 30,
    2x1 + 4x2 ≤ 44,
    6x1 + 2x2 ≤ 48.
    x1, x2 ≥ 0.

10. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

11. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

12. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

13. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

14. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

15. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

1.7. Решение задач линейного программирования с использованием средства "Решатель" ("Solver") процессора электронных таблиц Open Office Calc

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования с использованием средства "Решатель" ("Solver") процессора электронных таблиц Open Office Calc. Разрешается использовать также другие компьютерные средства. По своему усмотрению преподаватель, принимая предложенное студентом решение, имеет право потребовать предъявления студентом лицензии на примененный программный комплекс. В случае отсутствия корректной лицензии, выданной (или относимой) к адекватному юридическому или физическому лицу Донецкой Народной Республики преподаватель имеет право решение от студента не принимать.

1. F = 4x1 + 3x2 + 9x3 → max
    2x1 - 3x2 + 8x3 ≤ 120,
    -10x1 - 16x2 + 21x3 ≤ 230,
    3x1 - 35x2 + 15x3 ≤ 240.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

2. F = 8x1 + 1x2 + 3x3 → max
    1x1 + 8x2 - 1x3 ≤ 210,
    3x1 + 5x2 + 24x3 ≤ 320,
    2x1 - 4x2 - 5x3 ≤ 420.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

3. F = 3x1 + 10x2 + 5x3 → max
    10x1 + 5x2 + 8x3 ≤ 76,
    -3x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 24,
    1x1 + 4x2 + 0x3 ≤ 32.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

4. F = 2x1 + 7x2 + 15x3 → max
    2x1 + 9x2 + 7x3 ≤ 610,
    -6x1 + 5x2 + 4x3 ≤ 320,
    3x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 560.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

5. F = 6x1 + 8x2 + 3x3 → max
    8x1 + 0x2 - 3x3 ≤ 55,
    -10x1 + 15x2 - 1x3 ≤ 24,
    4x1 - 8x2 - 6x3 ≤ 32.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

6. F = 4x1 + 3x2 + 15x3 → max
    2x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 210,
    -10x1 + 18x2 + 21x3 ≤ 430,
    3x1 + 32x2 + 15x3 ≤ 156.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

7. F = 5x1 + 1x2 + 3x3 → max
    3x1 + 8x2 - 1x3 ≤ 21,
    8x1 + 5x2 + 24x3 ≤ 32,
    2x1 - 4x2 + 5x3 ≤ 42.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

8. F = 3x1 + 10x2 + 15x3 → max
    10x1 + 5x2 + 7x3 ≤ 750,
    -3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 210,
    1x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 315.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

9. F = 12x1 + 17x2 + 5x3 → max
    2x1 + 9x2 + 7x3 ≤ 61,
    6x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 32,
    3x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 56.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

10. F = 3x1 + 12x2 + 7x3 → max
    8x1 + 3x2 + 3x3 ≤ 500,
    -10x1 + 15x2 + 6x3 ≤ 200,
    4x1 + 8x2 + 6x3 ≤ 300.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

11. F = 4x1 + 7x2 + 9x3 → max
    2x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 210,
    5x1 + 18x2 + 21x3 ≤ 430,
    3x1 + 8x2 + 15x3 ≤ 150.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

12. F = 15x1 + 12x2 + 34x3 → max
    3x1 + 8x2 + 2x3 ≤ 200,
    8x1 + 15x2 + 24x3 ≤ 300,
    2x1 + 7x2 + 5x3 ≤ 400.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

13. F = 3x1 + 7x2 + 5x3 → max
    10x1 + 5x2 + 7x3 ≤ 70,
    3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 20,
    9x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 30.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

14. F = 2x1 + 4x2 + 5x3 → max
    2x1 + 8x2 + 5x3 ≤ 650,
    6x1 + 5x2 + 2x3 ≤ 320,
    7x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 540.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

15. F = 3x1 + 2x2 + 5x3 → max
    8x1 + 3x2 + 3x3 ≤ 53,
    9x1 + 15x2 + 6x3 ≤ 27,
    4x1 + 8x2 + 4x3 ≤ 31.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

1.8. Решение задач линейного программирования симплексным методом

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования симплексным методом. Отчет о решении задачи должен содержать: задачу в исходной постановке, канонический вид этой задачи, ленту симплексных таблиц, ответ (оптимальный план и искомое экстремальное значение целевой функции или вывод об отсутствии решения и соответствующей характеристике поставленной задачи).

1. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

3. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

4. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

5. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

6. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

7. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

8. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

9. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

10. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

11. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

12. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

13. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

14. F = 9x1 + 2x2 → max
    3x1 + 2x2 ≤ 30,
    2x1 + 4x2 ≤ 44,
    6x1 + 2x2 ≤ 48.
    x1, x2 ≥ 0.

15. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. Элементы теории игр в компьютационной педагогике

2.1. Педагогические задачи, сводящиеся к решению матричной игры для двух лиц с нулевой суммой (игра имеет седловую точку)

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальные стратегии образовательной деятельности педагога и играющей против него природы, указать цену игры. Преподаватель (игрок А) может реализовать три надежных технологии проведения занятия: Т1, Т2, Т3. При прочих равных условиях эффективность этих технологий главным образом зависит от психических состояний студентов (это второй условный игрок В, природа). Зависимость эффективности технологий (выраженной в условных единицах) от психических состояний студентов дана нижеприведенной таблицей:

Педагог не знает, в каком именно психическом состоянии студенты будут пребывать к моменту проведения занятия. Стратегия педагога (чистая или смешанная) должна обеспечивать наибольшую эффективность проведения занятия. Конкретные числовые данные (платежная матрица игры) приведены в данных ниже вариантах заданий.


2.2. Педагогические задачи, сводящиеся к решению матричной игры для двух лиц с нулевой суммой (игра не имеет седловой точки)

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальные стратегии образовательной деятельности педагога и играющей против него природы, указать цену игры. Преподаватель (игрок А) может реализовать три надежных технологии проведения занятия: Т1, Т2, Т3. При прочих равных условиях эффективность этих технологий главным образом зависит от психических состояний студентов (это второй условный игрок В, природа). Зависимость эффективности технологий (выраженной в условных единицах) от психических состояний студентов дана нижеприведенной таблицей:

Педагог не знает, в каком именно психическом состоянии студенты будут пребывать к моменту проведения занятия. Стратегия педагога (чистая или смешанная) должна обеспечивать наибольшую эффективность проведения занятия. Конкретные числовые данные (платежная матрица игры) приведены в данных ниже вариантах заданий. Сведя исходную задачу к задаче линейного программирования, студент может задачу линейного программирования решать любым из доступных для него методов.


3. Модели транспортных задач в компьютационной педагогике

3.1. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальный план рапределения педагогических ресурсов. Опорный план задачи студент может построить любым известным ему методом (например, методом северо-западного угла, методом минимального элемента, методом аппроксимации Фогеля). Проверку опорного плана на оптимальность следует производить методом потенциалов. Переход от текущего опорного плана к новому плану следует осуществлять путем пересчета по циклу сдвига. Конкретные числовые данные приведены в данных ниже вариантах заданий.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

3.2. Решение транспортной задачи с использованием компьютерных средств

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальный план рапределения педагогических ресурсов. Для нахождения решения транспортной задачи можно использовать любые доступные студенту компьютерные средства (например, РЕШАТЕЛЬ программы CALC пакета офисных программ OPEN OFFICE). Конкретные числовые данные приведены в данных ниже вариантах заданий.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.