Донецкий национальный университет
КОМПЬЮТАЦИОННАЯ ПЕДАГОГИКА
кафедра инженерной и компьютационной педагогики

 

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНУ

 

К моменту проведения экзамена по дисциплине «Компьютационная педагогика» у студента уже имеется некоторое количество баллов, набранных в процессе изучения дисциплины (рейтинг за семестр). Максимальное значение рейтинга за семестр равно 100 баллов. Если значение рейтинга за семестр студента устраивает, он может получить в зачетную книжку соответствующую значению рейтинга оценку, не выполняя заданий экзаменационного билета (автоматически).

Если студента значение рейтинга за семестр не устраивает (или студент желает дополнительно испытать себя), то он получает выбранный случайным образом один из экзаменационных билетов и выполняет его задания, зарабатывая рейтинг за экзамен. В зачетную книжку выставляется оценка, соответствующая наибольшему из двух рейтинговых значений: рейтинга за семестр и рейтинга за экзамен.

На экзамене по дисциплине «Компьютационная педагогика» студенту предлагаются два теоретических вопроса и три практические задачи. Полностью правильный, подкрепленный примерами, ответ на каждый из вопросов и полностью верное решение каждой из задач оцениваются в 20 рейтинговых баллов. Максимальное количество рейтинговых баллов, которое студент может получить в результате сдачи экзамена, равно 100.

 

БИЛЕТ №1

  1. Стандартная задача линейного программирования на поиск максимума целевой функции. Ее педагогическая интерпретация: задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум).
  2. Решение матричной игры для двух лиц с нулевой суммой в случае, если игра имеет седловую точку.
  3. Исследуется вопрос о наличии связи между двумя педагогическими величинами X и Y. Полученные из эксперимента данные показаны в приведенной ниже таблице (значения обеих величин измерены в некоторых условных единицах в шкале отношений):
    X 1 2 3 4 5
    Y 4 9 12 15 20
    Используя линейный коэффициент корреляции Пирсона, установите, имеется ли между исследуемыми величинами связь. Каковы направление и степень тесноты связи? Иллюстрируйте результаты Вашего исследования графически, представив их на корреляционном поле.
  4. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 120, 280, 160. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 130, 220, 60, 70 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 1  7  9  5
    4  2  6  8
    3  8  1  2
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего суммарного количества негативного педагогического результата.
  5. Педагогическая величина X в серии измерений приняла значения 5, 10, 13, 16, 25 условных единиц (в шкале отношений). Вычислите характеристики центра группировки и характеристики степени рассеяния значений этой величины. Дайте ее статистическое описание.

БИЛЕТ №2

  1. Стандартная задача линейного программирования на поиск минимума целевой функции. Ее педагогическая интерпретация: задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум).
  2. Решение матричной игры для двух лиц с нулевой суммой в случае, если игра не имеет седловой точки.
  3. Значения педагогического фактора X и педагогического результата Y измерены в шкале отношений в некоторых условных единицах. Ниже приведена таблица, задающая зависимость Y(X):
    X 1 2 3 4 5
    Y 5 10 ? 20 ?
    Используя метод линейной интерполяции (экстраполяции), восстановите пропущенные данные. Иллюстрируйте результаты Вашего исследования графически.
  4. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 4x1 + 10x2 → max
    { 2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  5. При интенсивности I1=10 воздействия на субъекта некоторого раздражителя сила ощущения действия раздражителя оказалась равной p1=1. Интенсивности раздражителя I2=50 отвечает сила ощущения p2=2. При какой интенсивности раздражителя I3 сила ощущения достигнет значения p3=3? Указанные величины измерены в условных единицах. Считайте справедливым основной психофизиологический закон (закон Вебера-Фехнера).

БИЛЕТ №3

  1. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой. Ее педагогическая интерпретация: задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой.
  2. Построение опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла.
  3. Исследуется вопрос о наличии связи между двумя педагогическими величинами X и Y. Полученные из эксперимента данные показаны в приведенной ниже таблице (значения обеих величин измерены в некоторых условных единицах в шкале отношений):
    X 1 2 3 4 5
    Y 4 6 8 14 15
    Используя линейный коэффициент корреляции Пирсона, установите, имеется ли между исследуемыми величинами связь. Каковы направление и степень тесноты связи? Иллюстрируйте результаты Вашего исследования графически, представив их на корреляционном поле.
  4. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 4x1 + 11x2 → max
    { 1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  5. Педагог хочет разделить временной дидактический интервал в 90 минут (два академических часа, академическая пара) на два неравных временных дидактических интервала, опираясь на такой индикатор педагогической гармонии, как золотое сечение (число Фидия). Какие временные дидактические интервалы у него получатся?

БИЛЕТ №4

  1. Транспортная задача. Ее педагогическая интерпретация: задача об оптимальном распределении педагогического ресурса.
  2. Решение стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции графическим методом.
  3. Значения педагогического фактора X и педагогического результата Y измерены в шкале отношений в некоторых условных единицах. Ниже приведена таблица, задающая зависимость Y(X):
    X 1 2 3 4 5
    Y 1 4 ? 16 25
    Используя метод квадратичной интерполяции, восстановите пропущенные данные. Иллюстрируйте результаты Вашего исследования графически.
  4. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      (  2  9   7
    -6  5   4
     3  4  10
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  5. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 1x1 + 5x2 → max
    { 1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.

БИЛЕТ №5

  1. Модель межотраслевого балланса. Ее педагогическая интерпретация.
  2. Построение опорного плана транспортной задачи методом минимального элемента.
  3. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      ( 10  5  8
    -3  2  3
     1  4  0
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  4. В приведенной ниже таблице показаны данные экспериментального исследования зависимости педагогического результата Y от педагогического фактора X (обе величины измерены в шкале отношений в некоторых условных единицах):
    X 2 4 6 8 10
    Y 4 6 8 14 15
    Педагог-исследователь предполагает, что зависимость результата от фактора является линейной и описывается модельной формулой Y = AX + B. Отклонения от линейной зависимости, имеющиеся, быть может, в экспериментальных данных, обусловлены, по мнению исследователя, случайными причинами. Используя метод наименьших квадратов, осуществите линейную регрессию экспериментальных данных: найдите значения параметров модели A и B. Иллюстрируйте результаты своего исследования графически.
  5. В достаточно большом тексте, представляющем содержание обучения некоторой учебной дисциплины, слово (термин) второго ранга встречается 25 раз. Оцените частоту встречаемости в этом же тексте слова (термина) пятого ранга. Считайте справедливым закон Ципфа.

БИЛЕТ №6

  1. Сущность генетического алгоритма. Его педагогическая интерпретация. Имитационное педагогическое моделирование.
  2. Построение опорного плана транспортной задачи методом Фогеля.
  3. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      (  3  14   6
    -8   2  15
    -7   1   9
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  4. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 5x1 + 3x2 → max
    { 2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  5. Педагог-исследователь вначале обозрел 8 научных журналов некоторого научно-педагогического направления. Из них он выбрал 5 ссылок по интересующей его теме. Когда общее число обозренных журналов было уже равно 24, общее число выбранных ссылок было равно 9. Каким должно быть общее число обозренных журналов, чтобы число выбранных ссылок стало равно 13? Считайте справедливым закон Бредфорда.

БИЛЕТ №7

  1. Понятие педагогического фактора (аргумента) и педагогического результата (функции). Понятие интерполяции и экстраполяции числовых данных о зависимости педагогического результата от педагогического фактора. Графические иллюстрации.
  2. Проверка опорного плана транспортной задачи на оптимальность методом потенциалов.
  3. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 3x1 + 2x2 → max
    { 1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  4. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      (   2     -3   8
    -10  -16  21
      3   -35  15
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  5. Педагог-исследователь считает, что зависимость педагогического результата Y (измеренного в некоторых условных единицах в шкале отношений) от педагогического фактора X (измеренного тоже в условных единицах в шкале отношений) описывается модельной формулой Y = 8X - X2. При каком уровне воздействия педагогического фактора педагогический результат будет наибольшим? Какого уровня достигнет результат?

БИЛЕТ №8

  1. Экономическая и педагогическая интерпретации модели межотраслевого балланса. Пример.
  2. Проверка опорного плана транспортной задачи на оптимальность методом потенциалов. Пример.
  3. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      (   8    0   -3
    -10  15  -1
      4   -8   -6
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  4. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 5x1 + 4x2 → max
    { 1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  5. В достаточно большом тексте, представляющем содержание обучения некоторой учебной дисциплины, слово (термин) шестого ранга встречается 5 раз. Оцените частоту встречаемости в этом же тексте слова (термина) второго ранга. Считайте справедливым закон Ципфа.

БИЛЕТ №9

  1. Линейная интерполяция и экстраполяция данных о педагогической зависимости. Способы осуществления линейной интерполяции (экстраполяции): графический, алгоритмический, модельный.
  2. Улучшение опорного плана траспортной задачи путем пересчета по циклу сдвига.
  3. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      ( 10  5  8
    -3   2  3
     1   4  0
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  4. Некоторая конкретная задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 60x1 + 48x2 + 36x3 → min
    { 1x1 + 5x2 + 4x3 ≥ 5,
    6x1 + 2x2 + 1x3 ≥ 4.
               x1, x2, x3 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наименьшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  5. При интенсивности I1 = 3 воздействия на субъекта некоторого раздражителя сила ощущения действия раздражителя оказалась равной p1 = 1. Интенсивности раздражителя I2 отвечает сила ощущения p2 = 2. При интенсивности раздражителя I3 = 48 сила ощущения достигла значения p3 = 3. Чему равна интенсивность раздражителя I2? Указанные величины измерены в условных единицах. Считайте справедливым основной психофизиологический закон (закон Вебера-Фехнера).

БИЛЕТ №10

  1. Квадратичная интерполяция и экстраполяция данных о педагогической зависимости. Модельный способ осуществления квадратичной интерполяции (экстраполяции).
  2. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: игра без седловой точки. Ее сведение к задаче линейного программирования.
  3. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 180, 90, 170. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 45, 45, 100, 160 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 6  7  3  2
    5  1  4  3
    3  2  6  2
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего количества суммарного негативного педагогического результата.
  4. Некоторая конкретная задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 60x1 + 39x2 + 77x3 → min
    { 1x1 + 2x2 + 7x3 ≥ 3,
    6x1 + 3x2 + 2x3 ≥ 2.
               x1, x2, x3 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наименьшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  5. В приведенной ниже таблице показаны данные экспериментального исследования зависимости педагогического результата Y от педагогического фактора X (обе величины измерены в шкале отношений в некоторых условных единицах):
    X 1 2 3 4 5
    Y 3 9 10 14 24
    Педагог-исследователь предполагает, что зависимость результата от фактора является линейной и описывается модельной формулой Y = AX + B. Отклонения от линейной зависимости, имеющиеся, быть может, в экспериментальных данных, обусловлены, по мнению исследователя, случайными причинами. Используя метод наименьших квадратов, осуществите линейную регрессию экспериментальных данных: найдите значения параметров модели A и B. Иллюстрируйте результаты своего исследования графически.

БИЛЕТ №11

  1. Типы (разновидности) измерительных шкал, использующихся в педагогических измерениях: дихотомическая шкала, шкала наименований, ранговая шкала, шкала интервалов, шкала отношений. Примеры педагогических величин, измеренных в разных шкалах.
  2. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: наиболее осторожные чистые стратегии игроков. Нижняя и верхняя цена игры. Их соотношение с оптимальной ценой игры.
  3. Некоторая конкретная задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 10x1 + 23x2 + 24x3 → min
    { 1x1 + 3x2 + 4x3 ≥ 1,
    1x1 + 2x2 + 1x3 ≥ 5.
               x1, x2, x3 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наименьшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  4. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 80, 140, 70. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 80, 50, 50, 70 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 4  2  3  1
    6  3  5  6
    3  2  6  3
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего количества суммарного негативного педагогического результата.
  5. Педагог хочет разделить временной дидактический интервал в 90 минут (два академических часа, академическая пара) на четыре временных дидактических интервала, используя в качестве индикаторов педагогической гармонии четыре первых числа Фибоначчи. Какие временные дидактические интервалы у него получатся?

БИЛЕТ №12

  1. Меры центральной тенденции в распределении наблюдаемых значений педагогической величины: мода, медиана, среднее арифметическое. Соотнесение мер центральной тенденции с типами измерительных шкал.
  2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Сведение открытой модели к закрытой.
  3. Некоторая конкретная задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 56x1 + 36x2 + 30x3 → min
    { 2x1 + 3x2 + 3x3 ≥ 4,
    8x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 10.
               x1, x2, x3 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наименьшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  4. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      ( 1    8  -1
    3    5  24
    2   -4  -5
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  5. В достаточно большом тексте, представляющем содержание обучения некоторой учебной дисциплины, слово (термин) четвертого ранга встречается 25 раз. Оцените частоту встречаемости в этом же тексте слова (термина) второго ранга. Считайте справедливым закон Ципфа.

БИЛЕТ №13

  1. Меры разброса наблюдаемых значений педагогической величины вокруг центра группировки: абсолютная вариация, относительная вариация, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Соотнесение с типами измерительных шкал. Примеры.
  2. Модель межотраслевого балланса для случая 2х2 и ее решение. Пример.
  3. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      (  3  14  6
    -8   2  15
    -7   1   9
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  4. Некоторая конкретная задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 35x1 + 18x2 + 9x3 → min
    { 3x1 + 1x2 + 1x3 ≥ 20,
    5x1 + 3x2 + 1x3 ≥ 10.
               x1, x2, x3 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наименьшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  5. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 120, 280, 160. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 130, 220, 60, 70 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 1  7  9  5
    4  2  6  8
    3  8  1  2
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего количества суммарного негативного педагогического результата.

БИЛЕТ №14

  1. Понятие корреляции педагогических величин. Прямая (положительная) и обратная (отрицательная) корреляция. Сильная и слабая корреляция. Иллюстрации на корреляционном поле.
  2. Математический инструментарий анализа моделей межотраслевого балланса: умножение матриц, обратная матрица. Пример.
  3. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 5x1 + 4x2 → max
    { 1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  4. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      (   8    0   -3
    -10  15  -1
      4   -8   -6
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  5. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 120, 280, 160. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 130, 220, 60, 70 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 1  7  9  5
    4  2  6  8
    3  8  1  2
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего суммарного количества негативного педагогического результата.

БИЛЕТ №15

  1. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: педагогическая интерпретация игры с природой. Пример.
  2. Транспортная задача как частный случай задачи линейного программирования. Пример.
  3. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 1x1 + 5x2 → max
    { 1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  4. В приведенной ниже таблице показаны данные экспериментального исследования зависимости педагогического результата Y от педагогического фактора X (обе величины измерены в шкале отношений в некоторых условных единицах):
    X 1 2 3 4 5
    Y 4 5 8 14 15
    Педагог-исследователь предполагает, что зависимость результата от фактора является линейной и описывается модельной формулой Y = AX + B. Отклонения от линейной зависимости, имеющиеся, быть может, в экспериментальных данных, обусловлены, по мнению исследователя, случайными причинами. Используя метод наименьших квадратов, осуществите линейную регрессию экспериментальных данных: найдите значения параметров модели A и B. Иллюстрируйте результаты своего исследования графически.
  5. Педагог-исследователь вначале обозрел 10 научных журналов некоторого научно-педагогического направления. Из них он выбрал 7 ссылок по интересующей его теме. Когда общее число обозренных журналов было уже равно 40, общее число выбранных ссылок было равно 10. Каким должно быть общее число обозренных журналов, чтобы число выбранных ссылок стало равно 13? Считайте справедливым закон Бредфорда.

БИЛЕТ №16

  1. Педагогическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции: задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум).
  2. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: игра с седловой точкой. Ее решение. Пример.
  3. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 80, 140, 70. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 80, 50, 50, 70 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 4  2  3  1
    6  3  5  6
    3  2  6  3
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего количества суммарного негативного педагогического результата.
  4. Значения педагогического фактора X и педагогического результата Y измерены в шкале отношений в некоторых условных единицах. Ниже приведена таблица, задающая зависимость Y(X):
    X 1 2 3 4 5
    Y 10 11 ? 13 ?
    Используя метод линейной интерполяции (экстраполяции), восстановите пропущенные данные. Иллюстрируйте результаты Вашего исследования графически.
  5. Педагог хочет разделить временной дидактический интервал в 45 минут (один академический час) на три временных дидактических интервала, опираясь на такой индикатор педагогической гармонии, как «золотое сечение» (число Фидия). Какие временные дидактические интервалы у него получатся?

БИЛЕТ №17

  1. Педагогическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум).
  2. Игра Джона Конвея «Жизнь» как одна из простейших иллюстраций идеи имитационного моделирования. Имитационное моделирование в педагогических исследованиях и практике.
  3. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      (  3  14  6
    -8   2  15
    -7   1   9
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  4. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 10, 70, 20. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 4, 30, 60, 6 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 4  2  3  1
    6  3  9  6
    3  1  6  8
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего количества суммарного негативного педагогического результата.
  5. Зависимость измеряемого в шкале отношений (в некоторых условных единицах) педагогического результата Y от измеряемого в той же шкале (тоже в некоторых условных единицах) педагогического фактора X задается формулой Y = 6X - X2. Поставлена задача нахождения максимума этой функции. Для решения задачи применяется генетический алгоритм. Особями являются значения фактора X. Начальная популяция представлена единственной особью X(0)=0. Размножаясь, особь порождает три особи X1(i+1)=X(i)-1, X2(i+1)=X(i), X3(i+1)=X(i)+1 (i≥0) и умирает. В каждом новом поколении выживает и приступает к размножению лишь одна особь – та, для которой значение функции Y(X) является наибольшим. Процесс останавливается, если в серии последовательных поколений не происходит развития популяции. Какое решение поставленной задачи будет получено? Проиллюстрируйте процесс поиска решения графически.

БИЛЕТ №18

  1. Педагогическая интерпретация транспортной задачи. Пример.
  2. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: решение с применением симплексного метода. Пример.
  3. Некоторая конкретная задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 5x1 + 4x2 → max
    { 1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
               x1, x2 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наибольшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  4. В достаточно большом тексте, представляющем содержание обучения некоторой учебной дисциплины, слово (термин) первого ранга встречается 120 раз. Оцените частоту встречаемости в этом же тексте слова (термина) шестого ранга. Считайте справедливым закон Ципфа.
  5. Деятельность некоторой образовательной системы планируется с применением модели межотраслевого балланса. Применяемая модель описывается следующей матрицей технологических коэффициентов A:
      ( 0,10  0,30  0,05
    0,20  0,03  0,01
    0,04  0,10  0,03
    )  
    Планируемый результат деятельности образовательной системы представлен следующим вектором конечного выпуска Y:
      ( 0,05
    6,93
    1,95
    )  
    Найдите вектор совокупного выпуска X (то есть план-задание, выдвигаемое перед исследуемой образовательной системой). Все названные величины измерены в некоторых условных единицах в шкале отношений.

БИЛЕТ №19

  1. Жесткая (функциональная) и вероятностная (статистическая) зависимости. Постановка задачи о регрессии статистических данных о педагогической зависимости (задачи о выявлении тенденции). Графический способ решения задачи о выявлении тенденции. Пример.
  2. Стандартные задачи линейного программирования (стандартная задача линейного программирования на поиск максимума целевой функции, стандартная задача линейного программирования на поиск минимума целевой функции, какнонический вид задачи линейного программирования). Приведение задач линейного программирования к каноническому виду.
  3. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 20, 140, 40. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 8, 60, 120, 12 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 8  2  6  1
    6  3  9  6
    3  2  6  4
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего количества суммарного негативного педагогического результата.
  4. Некоторая конкретная задача о выборе оптимальной педагогической стратегии в игре с природой характеризуется следующей платежной матрицей:
      ( 1    8  -1
    3    5  24
    2   -4  -5
    )  
    Найдите решение этой игры с природой: оптимальную (смешанную или чистую) стратегию первого игрока и цену игры.
  5. При интенсивности I1 = 3 воздействия на субъекта некоторого раздражителя сила ощущения действия раздражителя оказалась равной p1 = 1. Интенсивности раздражителя I2 отвечает сила ощущения p2 = 2. При интенсивности раздражителя I3 = 48 сила ощущения достигла значения p3 = 3. Чему равна интенсивность раздражителя I2? Указанные величины измерены в условных единицах. Считайте справедливым основной психофизиологический закон (закон Вебера-Фехнера).

БИЛЕТ №20

  1. Трудоохранная (образовательно-трудоохранная) интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о минимизации суммарного риска трудовых (образовательно-трудовых) опасностей (задача Бондаренко-Фесича).
  2. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: правила игры, чистые и смешанные стратегии игроков, средняя цена игры, понятие оптимальных стратегий и оптимальной цены игры.
  3. Некоторая конкретная задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум) сведена к следующей задаче линейного программирования:
      F = 35x1 + 18x2 + 9x3 → min
    { 3x1 + 1x2 + 1x3 ≥ 20,
    5x1 + 3x2 + 1x3 ≥ 10.
               x1, x2, x3 ≥ 0.
     
    Найдите решение этой задачи: оптимальный план и наименьшее значение целевой функции. Можете использовать любой известный Вам метод.
  4. Имеются три источника однородного педагогического ресурса A1, A2, A3. Мощности их (измеренные в некоторых условных единицах) равны соответственно 30, 210, 60. Имеются четыре стока того же ресурса B1, B2, B3, B4. Их потребности равны соответственно 12, 90, 180, 18 упоминавшихся выше условных единиц. Измеренные в некоторых условных единицах количества негативного педагогического результата, обусловленного распределением единицы ресурса от i-го источника (i=1..3) к j-му стоку (j=1..4) образуют матрицу (в соответствующей экономической интерпретации она была бы матрицей тарифов):
      ( 8  9  6  1
    6  3  2  6
    7  2  6  4
    )  
    Найдите оптимальный план распределения данного педагогического ресурса, обеспечивающий получение наименьшего количества суммарного негативного педагогического результата.
  5. Зависимость измеряемого в шкале отношений (в некоторых условных единицах) педагогического результата Y от измеряемого в той же шкале (тоже в некоторых условных единицах) педагогического фактора X задается формулой Y = 8X - X2. Поставлена задача нахождения максимума этой функции. Для решения задачи применяется генетический алгоритм. Особями являются значения фактора X. Начальная популяция представлена единственной особью X(0)=0. Размножаясь, особь порождает три особи X1(i+1)=X(i)-1, X2(i+1)=X(i), X3(i+1)=X(i)+1 (i≥0) и умирает. В каждом новом поколении выживает и приступает к размножению лишь одна особь – та, для которой значение функции Y(X) является наибольшим. Процесс останавливается, если в серии последовательных поколений не происходит развития популяции. Какое решение поставленной задачи будет получено? Проиллюстрируйте процесс поиска решения графически.

Вопросы

На экзамене по дисциплине Компьютационная педагогика студент должен ответить на два теоретических вопроса и решить три практические задачи. Список, из которого выбираются теоретические вопросы, приведен ниже.

Теоретический коллоквиум №1
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Стандартная задача линейного программирования на поиск максимума целевой функции.
  2. Экономическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции: задача о планировании производства.
  3. Педагогическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции: задача о максимизации педагогического эффекта (задача Коляды на максимум).
  4. Стандартная задача линейного программирования на поиск минимума целевой функции.
  5. Экономическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о быстрой реализации ресурсов производства.
  6. Педагогическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о минимизации педагогического дефекта (задача Коляды на минимум).
  7. Экономическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о составлении рациона.
  8. Трудоохранная (образовательно-трудоохранная) интерпретация стандартной задачи линейного программирования на поиск минимума целевой функции: задача о минимизации суммарного риска трудовых (образовательно-трудовых) опасностей (задача Бондаренко-Фесича).

Теоретический коллоквиум №2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: правила игры, чистые и смешанные стратегии игроков, средняя цена игры, понятие оптимальных стратегий и оптимальной цены игры.
  2. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: наиболее осторожные чистые стратегии игроков. Нижняя и верхняя цена игры. Их соотношение с оптимальной ценой игры.
  3. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: игра с седловой точкой. Ее решение. Пример.
  4. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: игра без седловой точки. Ее сведение к задаче линейного программирования. Пример.
  5. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: решение с применением компьютерных средств. Пример.
  6. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: решение с применением симплексного метода. Пример.
  7. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: случай игры с природой. Пример.
  8. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: экономические и другие интерпретации. Примеры.
  9. Матричная игра для двух лиц с нулевой суммой: педагогическая интерпретация игры с природой. Пример.

Теоретический коллоквиум №3
МОДЕЛИ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Экономическая и педагогическая интерпретации транспортной задачи. Пример.
  2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Сведение открытой модели к закрытой. Пример.
  3. Транспортная задача как частный случай задачи линейного программирования. Пример.
  4. Построение опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла. Пример.
  5. Построение опорного плана транспортной задачи методом минимального элемента. Пример.
  6. Построение опорного плана транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля. Пример.
  7. Проверка опорного плана транспортной задачи на оптимальность методом потенциалов. Пример.
  8. Улучшение плана траспортной задачи путем пересчета по циклу сдвига. Пример.
  9. Решение транспортной задачи с применением компьютерных средств. Пример.

Теоретический коллоквиум №4
МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛЛАНСА В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Экономическая и педагогическая интерпретации модели межотраслевого балланса. Пример.
  2. Общая схема решения задачи межотраслевого балланса. Пример.
  3. Умножение матриц. Обратная матрица. Пример.
  4. Вычисление определителя матрицы для случая 2х2. Пример.
  5. Вычисление определителя матрицы для случая 3х3. Пример.
  6. Построение обратной матрицы для случая 2х2. Пример.
  7. Построение обратной матрицы для случая 3х3. Пример.
  8. Модель межотраслевого балланса для случая 2х2 и ее решение. Пример.
  9. Модель межотраслевого балланса для случая 3х3 и ее решение. Пример.
  10. Анализ модели межотраслевого балланса с помощью компьютерных средств. Пример.

Теоретический коллоквиум №5
ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВАНИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ И ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ. ИННОВАЦИОННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В КОМПЬЮТАЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКЕ

  1. Понятие педагогического фактора (аргумента) и педагогического результата (функции). Понятие интерполяции и экстраполяции числовых данных о зависимости педагогического результата от педагогического фактора. Примеры.
  2. Линейная интерполяция и экстраполяция данных о педагогической зависимости. Способы осуществления линейной интерполяции (экстраполяции): графический, алгоритмический, модельный. Примеры.
  3. Квадратичная интерполяция и экстраполяция данных о педагогической зависимости. Модельный способ осуществления квадратичной интерполяции (экстраполяции). Примеры.
  4. Жесткая (функциональная) и вероятностная (статистическая) зависимости. Постановка задачи о регрессии статистических данных о педагогической зависимости (задачи о выявлении тренда). Графический способ решения задачи о выявлении тренда. Пример.
  5. Линейная регрессия данных о вероятностной педагогической зависимости. Наилучшая прямая и основная идея метода наименьших квадратов (метода Гаусса). Формулы параметров, задающих наилучшую прямую. Пример.
  6. Квадратичная регрессия данных о вероятностной педагогической зависимости. Модельный способ поиска параметров, задающих наилучшую кривую (параболу). Пример.
  7. Типы (разновидности) измерительных шкал, использующихся в педагогических измерениях: дихотомическая шкала, шкала наименований, ранговая шкала, шкала интервалов, шкала отношений. Примеры педагогических величин, измеренных в разных шкалах.
  8. Меры центральной тенденции в распределении наблюдаемых значений педагогической величины: мода, медиана, среднее арифметическое. Соотнесение мер центральной тенденции с типами измерительных шкал. Примеры.
  9. Меры разброса наблюдаемых значений педагогической величины вокруг центра группировки: абсолютная вариация, относительная вариация, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Соотнесение с типами измерительных шкал. Примеры.
  10. Понятие корреляции педагогических величин. Прямая (положительная) и обратная (отрицательная) корреляция. Сильная и слабая корреляция. Иллюстрации на корреляционном поле.
  11. Линейный коэффициент корреляции Пирсона как мера степени тесноты связи двух педагогических величин. Примеры.

Задачи

На экзамене по дисциплине Компьютационная педагогика студент должен ответить на один теоретический вопрос и решить две практические задачи. Список, из которого выбираются практические задачи, приведен ниже

1. Принятие педагогических решений на основании условия оптимальности (линейное программирование в компьютационной педагогике)

1.1. Первоистоки линейного программирования: стандартная задача линейного программирования на поиск максимума целевой функции

Во всех задачах этого раздела необходимо построить математическую модель задачи с экономическим содержанием. Математическая модель должна представлять собой стандартную задачу линейного программирования на поиск максимума целевой функции. Находить решение математической задачи не требуется.

1. Предприятие может выпускать кресла, стулья и диваны. Для этого оно обладает следующими ресурсами: древесиной, обивочной тканью и поролоном. Для производства одного кресла необходимо использовать 0.1 кубометра древесины, 3 погонных метра обивочной ткани, 0.5 кубометра поролона. Для производства одного стула нужны 0.05 кубометра древесины, 1 погонный метр обивочной ткани, 0.03 кубометра поролона. Для производства одного дивана необходимы 2 кубометра древесины, 5 погонных метов ткани, 3 кубометра поролона. Запасы ресурсов таковы: 200 кубометров древесины, 500 погонных метров обивочной ткани, 150 кубометров поролона. Доходы от реализации продукции таковы: 6000 рублей за один диван, 2500 рублей за одно кресло, 740 рублей за один стул. Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода.

2. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий фонд (запас) рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

3. Продукцией городского молочного завода являются пастеризованное молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1000 кг пастеризованного молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010 кг, 1010 кг и 9450 кг сырого молока. Пастеризованное молоко и кефир разливают в бутылки стандартные автоматы. Затраты их рабочего времени на разлив 1000 кг пастеризованного молока и кефира составляют 0.18 и 0.19 машино-часов соответственно. Расфасовку сметаны осуществляют специальные автоматы. Затраты их рабочего времени на расфасовку 1000 кг сметаны составляют 3.25 машино-часов. Ежедневный ресурс рабочего времени стандартных автоматов состаляет 21.4 машино-часов, а специальных автоматов – 16.25 машино-часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать ежедневно 136000 кг сырого молока. Прибыль от реализации 1000 кг пастеризованного молока, кефира и сметаны соответственно равна 30000, 22000 и 136000 рублей. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

4. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

5. Малое IT-предприятие может производить "под ключ" Веб-сайты трех видов: Веб-магазин, Веб-форум и Веб-блог. Для этого используется труд IT-разработчиков трех специальностей: Веб-верстальщики, Веб-дизайнеры и Веб-программисты. Трудозатраты работников каждой специальности на производство одного Веб-сайта каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество человеко-часов для работников каждого специальности, которое может быть использовано предприятием в месяц, а также приведена прибыль от реализации Веб-сайта каждого вида.

Предложите план производства Веб-сайтов на месяц, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

6. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода.

7. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации.

8. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

9. Для производства трех видов изделий А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем 180 кг, 210 кг и 244 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

10. Для изготовления четырех видов продукции предприятие использует три типа ресурсов. Нормы расхода ресурсов каждого типа на единицу продукции, их наличие в распоряжении предприятия, а также цена единицы продукции приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

11. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации.

12. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

13. Малое IT-предприятие может производить "под ключ" Веб-сайты трех видов: Веб-магазин, Веб-форум и Веб-блог. Для этого используется труд IT-разработчиков трех специальностей: Веб-верстальщики, Веб-дизайнеры и Веб-программисты. Трудозатраты работников каждой специальности на производство одного Веб-сайта каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество человеко-часов для работников каждого специальности, которое может быть использовано предприятием в месяц, а также приведена прибыль от реализации Веб-сайта каждого вида.

Предложите план производства Веб-сайтов на месяц, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

14. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода.

15. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации.

1.2. Решение стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции графическим методом

Во всех задачах этого раздела необходимо найти решение стандартной задачи линейного программирования на поиск максимума целевой функции графическим методом.

1. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

2. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

3. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

4. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

5. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

6. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

7. F = 9x1 + 2x2 → max
    3x1 + 2x2 ≤ 30,
    2x1 + 4x2 ≤ 44,
    6x1 + 2x2 ≤ 48.
    x1, x2 ≥ 0.

8. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

9. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

10. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

11. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

12. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

13. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

14. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

15. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

1.3. Постановка стандартных задач линейного программирования на поиск минимума целевой функции. Сопряженные (двойственные) задачи линейного программирования

Во всех задачах этого раздела необходимо построить две математические модели задачи с экономическим содержанием. Первая математическая модель должна представлять собой стандартную задачу линейного программирования на поиск максимума целевой функции. Вторая математическая модель должна быть стандартной задачей линейного программирования на поиск минимума целевой функции. Следует убедиться, что две полученные задачи линейного программирования сопряжены друг с другом (двойственны друг для друга). Находить решения сформулированных математических задач не требуется.

1. Предприятие может выпускать кресла, стулья и диваны. Для этого оно обладает следующими ресурсами: древесиной, обивочной тканью и поролоном. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

2. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

3. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

4. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий фонд (запас) рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составьте также оптимальный план быстрой сдачи оборудования в аренду так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

5. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

6. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

7. Для производства трех видов изделий А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем 180 кг, 210 кг и 244 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

8. Для изготовления четырех видов продукции предприятие использует три типа ресурсов. Нормы расхода ресурсов каждого типа на единицу продукции, их наличие в распоряжении предприятия, а также цена единицы продукции приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

9. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий фонд (запас) рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составьте также оптимальный план быстрой сдачи оборудования в аренду так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

10. Пекарня может выпекать хлеб, булочки и пирожки. Для этого она обладает следующими ресурсами: сахаром, мукой и повидлом. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

11. Для производства трех видов изделий А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем 180 кг, 210 кг и 244 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в нижеследующей таблице.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

12. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели каждого вида приведены в нижеследующей таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели каждого вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы прибыль в этом случае была не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

13. Для производства кефира, йогурта и ряженки используются молоко, сахар и споры культуры молочнокислых бактерий. Затраты ресурсов каждого вида на производство 1 кг продукта каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации 1 кг продукта каждого вида.

Найдите план производства молокопродуктов, обеспечивающий максимальный доход от их реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

14. Предприятие может выпускать кресла, стулья и диваны. Для этого оно обладает следующими ресурсами: древесиной, обивочной тканью и поролоном. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида, запасы ресурсов и доход от продажи единицы продукции каждого вида представлены в нижеприведенной таблице.

Составьте план производства, обеспечивающий максимизацию дохода. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

15. Для производства столов, входных дверей и балконных дверей используются древесина, стальной лист и пластик. Затраты ресурсов каждого вида на производство единицы продукции каждого вида указаны в нижеприведенной таблице. В ней же указан общий запас каждого из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида.

Найдите план производства продукции, обеспечивающий максимальный доход от ее реализации. Составьте также оптимальный план быстрой реализации ресурсов производства так, чтобы доход в этом случае был не меньше, чем при продаже произведенной продукции.

1.4. Педагогическая интерпретация задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования на максимизацию педагогического эффекта (задач Коляды на максимум)

Во всех задачах этого раздела необходимо построить математическую модель задачи с педагогическим содержанием. Математическая модель должна представлять собой задачу линейного программирования на максимизацию педагогического эффекта (задачу Коляды на максимум). Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

2. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

3. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

4. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

5. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

6. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

7. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

8. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

9. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

10. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

11. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

12. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

13. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

14. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

15. Педагог хочет обосновать соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие формирования новых знаний. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пояснительно-иллюстративных, репродуктивных и частично-поисковых (эвристических) методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

16. Педагог хочет обосновать соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в разрабатываемом им дидактическом проекте учебного занятия. Тип занятия – занятие закрепления знаний и формирования умений. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о ресурсоемкости и эффективности исследуемых педагогических условий.

Найдите оптимальное соотношение долей пассивных, активных и интерактивных методов обучения в дидактическом проекте учебного занятия, обеспечивающее достижение максимального общего педагогического эффекта. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1.5. Педагогическая интерпретация задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования на минимизацию педагогического дефекта (задач Коляды на минимум)

Во всех задачах этого раздела необходимо построить математическую модель задачи с педагогическим содержанием. Математическая модель должна представлять собой задачу линейного программирования на минимизацию педагогического дефекта (задачу Коляды на минимум). Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

2. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

3. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

4. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

5. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

6. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

7. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

8. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

9. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

10. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

11. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

12. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

13. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

14. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

15. Педагог хочет обосновать соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом им дидактическом проекте внеаудиторной учебной деятельности обучающихся, сопровождающей изучение темы программы некоторого предмета. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных педагогических эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных педагогических эффектов, предусмотренных соответствующим образовательным стандартом.

Найдите оптимальное соотношение долей обучающих компьютерных игр, образовательного общения в социальных сетях и Веб-квестов в разрабатываемом дидактическом проекте, обеспечивающее минимизацию общего педагогического дефекта при условии выполнения норм частных педагогических эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

16. Педагог хочет обосновать соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом им образовательном проекте внеаудиторной воспитательной деятельности с обучающимися. Педагог считает надежно установленными представленные в нижеприведенной таблице сведения (в условных единицах) о частных воспитательных эффектах и дефектах исследуемых педагогических условий, а также о нормах частных воспитательных эффектов.

Найдите оптимальное соотношение долей участия в студенческом самоуправлении, участия в массовых общественных мероприятиях и участия в профсоюзной деятельности в разрабатываемом образовательном проекте, обеспечивающее минимизацию общего воспитательного дефекта при условии выполнения норм частных воспитательных эффектов. Находить решение сформулированной математической задачи не требуется.

1.6. Решение задач линейного программирования методом (способом) исключения неизвестных (методом Фурье-Моцкина)

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования методом исключения неизвестных (методом Фурье-Моцкина).

1. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

3. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

4. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

5. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

6. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

7. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

8. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

9. F = 9x1 + 2x2 → max
    3x1 + 2x2 ≤ 30,
    2x1 + 4x2 ≤ 44,
    6x1 + 2x2 ≤ 48.
    x1, x2 ≥ 0.

10. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

11. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

12. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

13. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

14. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

15. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

1.7. Решение задач линейного программирования с использованием средства "Решатель" ("Solver") процессора электронных таблиц Open Office Calc

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования с использованием средства "Решатель" ("Solver") процессора электронных таблиц Open Office Calc. Разрешается использовать также другие компьютерные средства. По своему усмотрению преподаватель, принимая предложенное студентом решение, имеет право потребовать предъявления студентом лицензии на примененный программный комплекс. В случае отсутствия корректной лицензии, выданной (или относимой) к адекватному юридическому или физическому лицу Донецкой Народной Республики преподаватель имеет право решение от студента не принимать.

1. F = 4x1 + 3x2 + 9x3 → max
    2x1 - 3x2 + 8x3 ≤ 120,
    -10x1 - 16x2 + 21x3 ≤ 230,
    3x1 - 35x2 + 15x3 ≤ 240.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

2. F = 8x1 + 1x2 + 3x3 → max
    1x1 + 8x2 - 1x3 ≤ 210,
    3x1 + 5x2 + 24x3 ≤ 320,
    2x1 - 4x2 - 5x3 ≤ 420.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

3. F = 3x1 + 10x2 + 5x3 → max
    10x1 + 5x2 + 8x3 ≤ 76,
    -3x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 24,
    1x1 + 4x2 + 0x3 ≤ 32.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

4. F = 2x1 + 7x2 + 15x3 → max
    2x1 + 9x2 + 7x3 ≤ 610,
    -6x1 + 5x2 + 4x3 ≤ 320,
    3x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 560.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

5. F = 6x1 + 8x2 + 3x3 → max
    8x1 + 0x2 - 3x3 ≤ 55,
    -10x1 + 15x2 - 1x3 ≤ 24,
    4x1 - 8x2 - 6x3 ≤ 32.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

6. F = 4x1 + 3x2 + 15x3 → max
    2x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 210,
    -10x1 + 18x2 + 21x3 ≤ 430,
    3x1 + 32x2 + 15x3 ≤ 156.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

7. F = 5x1 + 1x2 + 3x3 → max
    3x1 + 8x2 - 1x3 ≤ 21,
    8x1 + 5x2 + 24x3 ≤ 32,
    2x1 - 4x2 + 5x3 ≤ 42.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

8. F = 3x1 + 10x2 + 15x3 → max
    10x1 + 5x2 + 7x3 ≤ 750,
    -3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 210,
    1x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 315.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

9. F = 12x1 + 17x2 + 5x3 → max
    2x1 + 9x2 + 7x3 ≤ 61,
    6x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 32,
    3x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 56.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

10. F = 3x1 + 12x2 + 7x3 → max
    8x1 + 3x2 + 3x3 ≤ 500,
    -10x1 + 15x2 + 6x3 ≤ 200,
    4x1 + 8x2 + 6x3 ≤ 300.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

11. F = 4x1 + 7x2 + 9x3 → max
    2x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 210,
    5x1 + 18x2 + 21x3 ≤ 430,
    3x1 + 8x2 + 15x3 ≤ 150.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

12. F = 15x1 + 12x2 + 34x3 → max
    3x1 + 8x2 + 2x3 ≤ 200,
    8x1 + 15x2 + 24x3 ≤ 300,
    2x1 + 7x2 + 5x3 ≤ 400.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

13. F = 3x1 + 7x2 + 5x3 → max
    10x1 + 5x2 + 7x3 ≤ 70,
    3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 20,
    9x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 30.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

14. F = 2x1 + 4x2 + 5x3 → max
    2x1 + 8x2 + 5x3 ≤ 650,
    6x1 + 5x2 + 2x3 ≤ 320,
    7x1 + 4x2 + 9x3 ≤ 540.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

15. F = 3x1 + 2x2 + 5x3 → max
    8x1 + 3x2 + 3x3 ≤ 53,
    9x1 + 15x2 + 6x3 ≤ 27,
    4x1 + 8x2 + 4x3 ≤ 31.
    x1, x2, x3 ≥ 0.

1.8. Решение задач линейного программирования симплексным методом

Во всех задачах этого раздела необходимо решить предложенную задачу линейного программирования симплексным методом. Отчет о решении задачи должен содержать: задачу в исходной постановке, канонический вид этой задачи, ленту симплексных таблиц, ответ (оптимальный план и искомое экстремальное значение целевой функции или вывод об отсутствии решения и соответствующей характеристике поставленной задачи).

1. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

3. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

4. F = 4x1 + 3x2 → max
    3x1 + 6x2 ≤ 30,
    2x1 + 2x2 ≤ 12,
    4x1 + 1x2 ≤ 16.
    x1, x2 ≥ 0.

5. F = 4x1 + 10x2 → max
    2x1 + 8x2 ≤ 56,
    3x1 + 4x2 ≤ 36,
    3x1 + 2x2 ≤ 30.
    x1, x2 ≥ 0.

6. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

7. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

8. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

9. F = 20x1 + 10x2 → max
    3x1 + 5x2 ≤ 35,
    1x1 + 3x2 ≤ 18,
    1x1 + 1x2 ≤ 9.
    x1, x2 ≥ 0.

10. F = 4x1 + 11x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 54,
    3x1 + 5x2 ≤ 58,
    5x1 + 2x2 ≤ 65.
    x1, x2 ≥ 0.

11. F = 1x1 + 5x2 → max
    1x1 + 1x2 ≤ 10,
    3x1 + 2x2 ≤ 23,
    4x1 + 1x2 ≤ 24.
    x1, x2 ≥ 0.

12. F = 3x1 + 2x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    2x1 + 3x2 ≤ 39,
    7x1 + 2x2 ≤ 77.
    x1, x2 ≥ 0.

13. F = 5x1 + 3x2 → max
    2x1 + 10x2 ≤ 90,
    1x1 + 1x2 ≤ 13,
    4x1 + 1x2 ≤ 40.
    x1, x2 ≥ 0.

14. F = 9x1 + 2x2 → max
    3x1 + 2x2 ≤ 30,
    2x1 + 4x2 ≤ 44,
    6x1 + 2x2 ≤ 48.
    x1, x2 ≥ 0.

15. F = 5x1 + 4x2 → max
    1x1 + 6x2 ≤ 60,
    5x1 + 2x2 ≤ 48,
    4x1 + 1x2 ≤ 36.
    x1, x2 ≥ 0.

2. Элементы теории игр в компьютационной педагогике

2.1. Педагогические задачи, сводящиеся к решению матричной игры для двух лиц с нулевой суммой (игра имеет седловую точку)

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальные стратегии образовательной деятельности педагога и играющей против него природы, указать цену игры. Преподаватель (игрок А) может реализовать три надежных технологии проведения занятия: Т1, Т2, Т3. При прочих равных условиях эффективность этих технологий главным образом зависит от психических состояний студентов (это второй условный игрок В, природа). Зависимость эффективности технологий (выраженной в условных единицах) от психических состояний студентов дана нижеприведенной таблицей:

Педагог не знает, в каком именно психическом состоянии студенты будут пребывать к моменту проведения занятия. Стратегия педагога (чистая или смешанная) должна обеспечивать наибольшую эффективность проведения занятия. Конкретные числовые данные (платежная матрица игры) приведены в данных ниже вариантах заданий.


2.2. Педагогические задачи, сводящиеся к решению матричной игры для двух лиц с нулевой суммой (игра не имеет седловой точки)

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальные стратегии образовательной деятельности педагога и играющей против него природы, указать цену игры. Преподаватель (игрок А) может реализовать три надежных технологии проведения занятия: Т1, Т2, Т3. При прочих равных условиях эффективность этих технологий главным образом зависит от психических состояний студентов (это второй условный игрок В, природа). Зависимость эффективности технологий (выраженной в условных единицах) от психических состояний студентов дана нижеприведенной таблицей:

Педагог не знает, в каком именно психическом состоянии студенты будут пребывать к моменту проведения занятия. Стратегия педагога (чистая или смешанная) должна обеспечивать наибольшую эффективность проведения занятия. Конкретные числовые данные (платежная матрица игры) приведены в данных ниже вариантах заданий. Сведя исходную задачу к задаче линейного программирования, студент может задачу линейного программирования решать любым из доступных для него методов.


3. Модели транспортных задач в компьютационной педагогике

3.1. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальный план рапределения педагогических ресурсов. Опорный план задачи студент может построить любым известным ему методом (например, методом северо-западного угла, методом минимального элемента, методом аппроксимации Фогеля). Проверку опорного плана на оптимальность следует производить методом потенциалов. Переход от текущего опорного плана к новому плану следует осуществлять путем пересчета по циклу сдвига. Конкретные числовые данные приведены в данных ниже вариантах заданий.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

3.2. Решение транспортной задачи с использованием компьютерных средств

Во всех задачах этого раздела необходимо найти оптимальный план рапределения педагогических ресурсов. Для нахождения решения транспортной задачи можно использовать любые доступные студенту компьютерные средства (например, РЕШАТЕЛЬ программы CALC пакета офисных программ OPEN OFFICE). Конкретные числовые данные приведены в данных ниже вариантах заданий.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

4. Педагогическое планирование на основе модели межотраслевого балланса

4.1. Двухотраслевая модель

Предположим, что известно следующее. Необходимо гарантировать после реализации учебного процесса усвоение студентами двух образовательных компетенций в объемах Y = (y1, y2). Для формирования одной единицы !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1. Данные для первого варианта